Найти силу, действующую на проводник со стороны магнитного поля

Предмет: Физика

Тема: Сила Лоренца и взаимодействие токов с магнитным полем

Дано:

• Магнитная индукция: \( B = 20 \, \text{мТл} = 20 \cdot 10^{-3} \, \text{Тл} \),
• Длина проводника: \( L = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} \),
• Сила тока: \( I = 0.1 \, \text{А} \).

Проводник имеет форму полукольца и находится в однородном магнитном поле.

Задача:

Найти силу \( F \), действующую на проводник со стороны магнитного поля.

Шаг 1: Определение формулы для силы

Для проводника, находящегося в магнитном поле, на каждый элемент проводника длиной \( dl \) действует сила, определяемая по формуле:

\[ dF = I (d\ell \times B) \]

где \( I \) — сила тока, \( d\ell \) — элемент длины проводника, а \( B \) — магнитная индукция.

Векторное произведение можно заменить обычной скалярной величиной в случае, когда угол между током и полем прямой. В случае полукольца для силы можно записать:

\[ F = I \cdot B \cdot L_{эфф} \]

Здесь \( L_{эфф} \) — эффективная длина проводника для полукольца. При этом для формы полукольца можно выразить эффективную длину как:

\[ L_{эфф} = \frac{2L}{\pi} \]

где \( L \) — полная длина полукольца.

Шаг 2: Подсчеты

Подставим все известные значения в выражение для силы:

\[ F = I \cdot B \cdot \frac{2L}{\pi} \]

Подставляем значения:

\[ F = 0.1 \cdot 20 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{2 \cdot 0.03}{\pi} \, \text{Н} \]

\[ F = 0.1 \cdot 20 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{0.06}{3.14} \]

\[ F \approx 0.1 \cdot 20 \cdot 10^{-3} \cdot 0.0191 \]

\[ F \approx 3.82 \cdot 10^{-5} \, \text{Н} \]

Ответ:

Сила, действующая на проводник, составляет \( F \approx 3.8 \cdot 10^{-5} \, \text{Н} \), или \( 38 \, \text{мкН} \). Это соответствует ответу в задаче.