Найти разность потенциалов, возникающую между концами стержня

Предмет: Физика
Раздел: Электромагнетизм (Электромагнитная индукция)

Условие задачи:

Медный стержень длины [\ell] равномерно движется в горизонтальной плоскости в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией [B]. Скорость [\vec{u}] образует угол [\alpha] со стержнем. Требуется найти разность потенциалов, возникающую между концами стержня.

Теория:

Когда проводник движется в магнитном поле, в нём индуцируется ЭДС (электродвижущая сила) по закону электромагнитной индукции. В данном случае используется формула для ЭДС, индуцированной движением проводника:

 [\mathcal{E} = (\vec{u} \times \vec{B}) \cdot \vec{\ell}] 

где:

• [\vec{u}] — скорость движения проводника,
• [\vec{B}] — вектор магнитной индукции,
• [\vec{\ell}] — вектор, направленный вдоль стержня от одного конца к другому.

Так как [\vec{u}] и [\vec{\ell}] лежат в горизонтальной плоскости, а [\vec{B}] — вертикален, то векторное произведение [\vec{u} \times \vec{B}] будет лежать в горизонтальной плоскости, перпендикулярно [\vec{u}].

Таким образом, ЭДС можно выразить через скалярные величины:

 [\mathcal{E} = u B \ell \sin\alpha] 

где:

• [u] — модуль скорости,
• [B] — модуль магнитной индукции,
• [\ell] — длина стержня,
• [\alpha] — угол между направлением движения и направлением стержня.

Ответ:

Разность потенциалов между концами стержня равна:

 [\Delta V = \mathcal{E} = u B \ell \sin\alpha] 

Если в задаче даны численные значения, можно подставить их в эту формулу для получения численного ответа.