Найти разность потенциалов между краем и центром диска

Предмет: Физика
Раздел: Электромагнетизм, Закон электромагнитной индукции

Условие задачи:

Дан металлический диск радиусом R = 300 \, \text{мм} = 0.3 \, \text{м}, вращающийся с частотой f = 10 \, \text{об/с} в однородном магнитном поле с индукцией B = 0.01 \, \text{Тл}. Необходимо найти разность потенциалов \Delta \varphi между краем и центром диска (в мВ).

Решение:

1. Угловая скорость диска: Угловая скорость \omega связана с частотой вращения формулой:  \omega = 2 \pi f,  где f = 10 \, \text{об/с}. Подставляем:  \omega = 2 \pi \cdot 10 = 20 \pi \, \text{рад/с}. 

2. ЭДС в проводящем диске: Разность потенциалов между краем и центром диска определяется формулой:  \Delta \varphi = \frac{1}{2} B \omega R^2,  где:

   • B = 0.01 \, \text{Тл},
   • \omega = 20 \pi \, \text{рад/с},
   • R = 0.3 \, \text{м}.

3. Подставляем значения:  \Delta \varphi = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot 20 \pi \cdot (0.3)^2.  Считаем:  \Delta \varphi = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot 20 \pi \cdot 0.09 = 0.01 \cdot \pi \cdot 0.09 = 0.0009 \pi \, \text{В}. 

4. Перевод в мВ: Умножаем на 1000 для перевода в мВ:  \Delta \varphi = 0.0009 \pi \cdot 1000 = 0.9 \pi \, \text{мВ}.  Приближённо:  \Delta \varphi \approx 0.9 \cdot 3.14 = 2.83 \, \text{мВ}. 

5. Округляем до целого значения:  \Delta \varphi \approx 3 \, \text{мВ}. 

Ответ:

Разность потенциалов между краем и центром диска составляет 3 \, \text{мВ}.