Найти одну из неизвестных величин

Данная задача относится к физике и касается электромагнетизма, в частности, движения заряженных частиц в магнитном поле.

У нас есть слой магнитного поля с индукцией $$B $$ .
Протон (заряженная частица) влетает в это магнитное поле перпендикулярно границам слоя.
Протон отклоняется на угол $$α $$ после прохождения магнитного поля.

Известно:

Требуется найти одну из неизвестных величин.

Радиус окружности $$r $$ , по которой движется частица в магнитном поле: $\[r = \frac{m v}{q B} \]$ где:
- $$m $$ — масса протона,
- $$v $$ — скорость протона,
- $$q $$ — заряд протона,
- $$B $$ — магнитная индукция.
Скорость $$v $$ можно найти через кинетическую энергию, которую частица получает при ускорении разностью потенциалов: $\[v = \sqrt{\frac{2 q U}{m}} \]$
Отклонение частицы на угол $$α $$ связано с толщиной слоя $$d $$ и радиусом траектории $$r $$ по следующей формуле: $\[\sin (α) = \frac{d}{r} \]$

Найдем скорость частицы:

\[v = \sqrt{\frac{2 q U}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \times 10^{- 19} Кл \cdot 180 В}{1.67 \times 10^{- 27} кг}} \]

\[v \approx 5.85 \times 10^{5} м/с \]

Теперь выразим радиус $$r $$ через скорость:

\[r = \frac{m v}{q B} = \frac{1.67 \times 10^{- 27} кг \cdot 5.85 \times 10^{5} м/с}{1.6 \times 10^{- 19} Кл \cdot B} \]

\[r \approx \frac{9.7645 \times 10^{- 22}}{1.6 \times 10^{- 19} \cdot B} \]

\[r \approx \frac{6.1028 \times 10^{- 3}}{B} \]

Подставляем выражение для радиуса в формулу отклонения:

\[\sin (α) = \frac{d}{r} \]

\[\sin (50^{\circ}) = \frac{6.5 \times 10^{- 2}}{\frac{6.1028 \times 10^{- 3}}{B}} \]

\[\sin (50^{\circ}) \approx 0.766 \]

\[0.766 = \frac{6.5 \times 10^{- 2} B}{6.1028 \times 10^{- 3}} \]

\[B \approx \frac{0.766 \cdot 6.1028 \times 10^{- 3}}{6.5 \times 10^{- 2}} \]

\[B \approx 0.719 Тл \]

Искомая магнитная индукция $$B \approx 0.72 Тл $$ для шифра 3.

Время — это деньги!