Найти одну из неизвестных величин

Определение предмета

Данная задача относится к физике и касается электромагнетизма, в частности, движения заряженных частиц в магнитном поле.

Анализ условия
  • У нас есть слой магнитного поля с индукцией \( B \).
  • Протон (заряженная частица) влетает в это магнитное поле перпендикулярно границам слоя.
  • Протон отклоняется на угол \( \alpha \) после прохождения магнитного поля.

Известно:

  1. Индукция \( B \) магнитного поля.
  2. Напряжение \( U \), которое ускоряет частицу.
  3. Толщина слоя \( d \).
  4. Угол отклонения \( \alpha \).

Требуется найти одну из неизвестных величин.

Задача по шифру 3
  • \( B = ? \)
  • \( U = 180 \, \text{В} \)
  • \( d = 6.5 \, \text{см} \)
  • \( \alpha = 50^{\circ} \)
Шаг 1: Определение полезных формул
  • Радиус окружности \( r \), по которой движется частица в магнитном поле: \[ r = \frac{m v}{q B} \] где:
    • \( m \) — масса протона,
    • \( v \) — скорость протона,
    • \( q \) — заряд протона,
    • \( B \) — магнитная индукция.
  • Скорость \( v \) можно найти через кинетическую энергию, которую частица получает при ускорении разностью потенциалов: \[ v = \sqrt{\frac{2qU}{m}} \]
  • Отклонение частицы на угол \( \alpha \) связано с толщиной слоя \( d \) и радиусом траектории \( r \) по следующей формуле: \[ \sin(\alpha) = \frac{d}{r} \]
Шаг 2: Определение радиуса \( r \)

Найдем скорость частицы:

\[ v = \sqrt{\frac{2qU}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 180 \, \text{В}}{1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}}} \] \[ v \approx 5.85 \times 10^5 \, \text{м/с} \]

Теперь выразим радиус \( r \) через скорость:

\[ r = \frac{mv}{qB} = \frac{1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \cdot 5.85 \times 10^5 \, \text{м/с}}{1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot B} \] \[ r \approx \frac{9.7645 \times 10^{-22}}{1.6 \times 10^{-19} \cdot B} \] \[ r \approx \frac{6.1028 \times 10^{-3}}{B} \]
Шаг 3: Использование условия на угол отклонения

Подставляем выражение для радиуса в формулу отклонения:

\[ \sin(\alpha) = \frac{d}{r} \] \[ \sin(50^{\circ}) = \frac{6.5 \times 10^{-2}}{\frac{6.1028 \times 10^{-3}}{B}} \] \[ \sin(50^{\circ}) \approx 0.766 \] \[ 0.766 = \frac{6.5 \times 10^{-2} B}{6.1028 \times 10^{-3}} \] \[ B \approx \frac{0.766 \cdot 6.1028 \times 10^{-3}}{6.5 \times 10^{-2}} \] \[ B \approx 0.719 \, \text{Тл} \]
Ответ:

Искомая магнитная индукция \( B \approx 0.72 \, \text{Тл} \) для шифра 3.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн