Найти напряженность и потенциал в точке, удаленной на одинаковое расстоянии от зарядов

Давайте начнем с определения предмета и раздела предмета, к которому относится данное задание.

Задание связано с электростатикой, так как речь идет о вычислении электрического поля и потенциала, созданного точечными зарядами. Относится это задание к курсу физики, раздел "Электричество и магнетизм" и подразделу "Электростатика". Теперь подробно решим задание.

1. Определение положения точки

Так как точка удалена на одинаковое расстояние от обоих зарядов, то эта точка находится на середине линии, соединяющей оба заряда. Пусть заряды \( q_1 = 1 \, \text{нКл} \) и \( q_2 = 2 \, \text{нКл} \), и расстояние между зарядами \( r = 10 \, \text{см} \).

2. Расчет напряженности поля \( \mathbf{E} \)

Напряженность электрического поля (векторная величина) в точке, находящейся на одинаковом расстоянии от двух зарядов можно определить через принцип суперпозиции. Пусть точка находится на середине между зарядами, значит, расстояние от этой точки до каждого заряда равно:

\[ r_1 = r_2 = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \]

Для расчета напряженности поля от каждого из зарядов используем формулу напряженности точечного заряда:

\[ E_1 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} \] \[ E_2 = k \frac{|q_2|}{r_2^2} \]

где \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \) — электростатическая постоянная.

Расчет для \( E_1 \):

\[ E_1 = 8.99 \times 10^9 \frac{1 \times 10^{-9}}{(0.05)^2} \] \[ E_1 = 8.99 \times 10^9 \frac{10^{-9}}{0.0025} \] \[ E_1 = 8.99 \times 10^9 \times 0.4 \times 10^{-6} \] \[ E_1 = 3.596 \times 10^3 \, \text{В/м} \]

Расчет для \( E_2 \):

\[ E_2 = 8.99 \times 10^9 \frac{2 \times 10^{-9}}{(0.05)^2} \] \[ E_2 = 8.99 \times 10^9 \frac{2 \times 10^{-9}}{0.0025} \] \[ E_2 = 8.99 \times 10^9 \times 0.8 \times 10^{-6} \] \[ E_2 = 7.192 \times 10^3 \, \text{В/м} \]

Теперь определим направление векторов \( E_1 \) и \( E_2 \). Так как оба заряда положительные, то направления векторов \( E_1 \) и \( E_2 \) будут направлены от зарядов. Следовательно, поля направлены в противоположные стороны. Общая напряженность в точке будет равна разности модулей напряженностей:

\[ E = E_2 - E_1 \] \[ E = 7.192 \times 10^3 - 3.596 \times 10^3 \] \[ E = 3.596 \times 10^3 \, \text{В/м} \]

3. Расчет потенциала \( V \)

Потенциал в данной точке можно рассчитать как алгебраическую сумму потенциалов, созданных каждым зарядом в этой точке. Формула для потенциала точечного заряда:

\[ V_i = k \frac{q_i}{r_i} \]

Расчеты для зарядов:

Потенциал \( V_1 \):

\[ V_1 = 8.99 \times 10^9 \frac{1 \times 10^{-9}}{0.05} \] \[ V_1 = 8.99 \times 10^9 \times 20 \times 10^{-9} \] \[ V_1 = 179.8 \, \text{В} \]

Потенциал \( V_2 \):

\[ V_2 = 8.99 \times 10^9 \frac{2 \times 10^{-9}}{0.05} \] \[ V_2 = 8.99 \times 10^9 \times 40 \times 10^{-9} \] \[ V_2 = 359.6 \, \text{В} \]

Общий потенциал в точке:

\[ V = V_1 + V_2 \] \[ V = 179.8 + 359.6 \] \[ V = 539.4 \, \text{В} \]

Итоговые результаты

• Напряженность электрического поля в данной точке: \( E = 3.596 \times 10^3 \, \text{В/м} \)
• Потенциал в данной точке: \( V = 539.4 \, \text{В} \)