Найти напряженность и потенциал в точке, удаленной на одинаковое расстоянии от зарядов

Условие:

Электростатическое поле создано двумя точечными зарядами 1 нКл и 2 нКл, находящимися на расстоянии 10 см друг от друга Найти напряженность и потенциал в точке, удаленной на одинаковое расстоянии от зарядов

Решение:

Давайте начнем с определения предмета и раздела предмета, к которому относится данное задание. Задание связано с электростатикой, так как речь идет о вычислении электрического поля и потенциала, созданного точечными зарядами. Относится это задание к курсу физики, раздел "Электричество и магнетизм" и подразделу "Электростатика". Теперь подробно решим задание. ### 1. Определение положения точки Так как точка удалена на одинаковое расстояние от обоих зарядов, то эта точка находится на середине линии, соединяющей оба заряда. Пусть заряды \( q_1 = 1 \, \text{нКл} \) и \( q_2 = 2 \, \text{нКл} \), и расстояние между зарядами \( r = 10 \, \text{см} \). ### 2. Расчет напряженности поля \( \mathbf{E} \) Напряженность электрического поля (векторная величина) в точке, находящейся на одинаковом расстоянии от двух зарядов можно определить через принцип суперпозиции. Пусть точка находится на середине между зарядами, значит, расстояние от этой точки до каждого заряда равно: \[ r_1 = r_2 = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \] Для расчета напряженности поля от каждого из зарядов используем формулу напряженности точечного заряда: \[ E_1 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} \] \[ E_2 = k \frac{|q_2|}{r_2^2} \] где \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \) — электростатическая постоянная. Расчет для \( E_1 \): \[ E_1 = 8.99 \times 10^9 \frac{1 \times 10^{-9}}{(0.05)^2} \] \[ E_1 = 8.99 \times 10^9 \frac{10^{-9}}{0.0025} \] \[ E_1 = 8.99 \times 10^9 \times 0.4 \times 10^{-6} \] \[ E_1 = 3.596 \times 10^3 \, \text{В/м} \] Расчет для \( E_2 \): \[ E_2 = 8.99 \times 10^9 \frac{2 \times 10^{-9}}{(0.05)^2} \] \[ E_2 = 8.99 \times 10^9 \frac{2 \times 10^{-9}}{0.0025} \] \[ E_2 = 8.99 \times 10^9 \times 0.8 \times 10^{-6} \] \[ E_2 = 7.192 \times 10^3 \, \text{В/м} \] Теперь определим направление векторов \( E_1 \) и \( E_2 \). Так как оба заряда положительные, то направления векторов \( E_1 \) и \( E_2 \) будут направлены от зарядов. Следовательно, поля направлены в противоположные стороны. Общая напряженность в точке будет равна разности модулей напряженностей: \[ E = E_2 - E_1 \] \[ E = 7.192 \times 10^3 - 3.596 \times 10^3 \] \[ E = 3.596 \times 10^3 \, \text{В/м} \] ### 3. Расчет потенциала \( V \) Потенциал в данной точке можно рассчитать как алгебраическую сумму потенциалов, созданных каждым зарядом в этой точке. Формула для потенциала точечного заряда: \[ V_i = k \frac{q_i}{r_i} \] Расчеты для зарядов: Потенциал \( V_1 \): \[ V_1 = 8.99 \times 10^9 \frac{1 \times 10^{-9}}{0.05} \] \[ V_1 = 8.99 \times 10^9 \times 20 \times 10^{-9} \] \[ V_1 = 179.8 \, \text{В} \] Потенциал \( V_2 \): \[ V_2 = 8.99 \times 10^9 \frac{2 \times 10^{-9}}{0.05} \] \[ V_2 = 8.99 \times 10^9 \times 40 \times 10^{-9} \] \[ V_2 = 359.6 \, \text{В} \] Общий потенциал в точке: \[ V = V_1 + V_2 \] \[ V = 179.8 + 359.6 \] \[ V = 539.4 \, \text{В} \] ### Итоговые результаты - Напряженность электрического поля в данной точке: \( E = 3.596 \times 10^3 \, \text{В/м} \) - Потенциал в данной точке: \( V = 539.4 \, \text{В} \)