Найти модуль скорости изменения силы тока

Определение предмета и раздела

Это задание по физике и относится к разделу электромагнетизм, а именно к теме индукция магнитного поля и закон самоиндукции.

Разбор задания

Задано:

• Количество витков катушки \( N = 1000 \),
• Длина катушки \( l = 50 \, \text{см} = 0{,}5 \, \text{м} \),
• Площадь поперечного сечения \( S = 5 \, \text{см}^2 = 5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \),
• ЭДС самоиндукции \( \mathcal{E} = 2{,}5 \, \text{мВ} = 2{,}5 \times 10^{-3} \, \text{В} \).

Нужно найти модуль скорости изменения силы тока \( \Delta I / \Delta t \).

Закон самоиндукции

ЭДС самоиндукции в катушке рассчитывается по формуле:

\[ \mathcal{E} = - L \frac{\Delta I}{\Delta t} \]

Здесь:

• \( \mathcal{E} \) — ЭДС самоиндукции,
• \( L \) — индуктивность катушки,
• \( \frac{\Delta I}{\Delta t} \) — скорость изменения силы тока.

Таким образом, для нахождения \( \frac{\Delta I}{\Delta t} \) нужно знать индуктивность катушки \( L \).

Индуктивность катушки

Индуктивность \( L \) для длинной катушки можно найти по формуле:

\[ L = \mu_0 \frac{N^2 S}{l} \]

Где:

• \( \mu_0 \) — магнитная постоянная, \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м} \),
• \( N \) — количество витков,
• \( S \) — площадь поперечного сечения,
• \( l \) — длина катушки.

Подставим значения:

\[ L = (4\pi \times 10^{-7}) \frac{(1000)^2 \times 5 \times 10^{-4}}{0{,}5} \]

Сначала посчитаем числитель:

\[ (1000)^2 \times 5 \times 10^{-4} = 1000000 \times 5 \times 10^{-4} = 5 \times 10^2 = 500 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ L = (4\pi \times 10^{-7}) \times \frac{500}{0{,}5} = 2 \times 4\pi \times 10^{-7} \times 500 \]

\[ L = 8\pi \times 10^{-7} \times 500 \]

Теперь приближённо возьмём \( \pi \approx 3{,}14 \):

\[ L \approx 8 \times 3{,}14 \times 10^{-7} \times 500 = 25{,}12 \times 10^{-7} \times 500 \]

\[ L \approx 1{,}256 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \]

Найдём скорость изменения силы тока

Теперь воспользуемся формулой для ЭДС самоиндукции:

\[ \mathcal{E} = L \frac{\Delta I}{\Delta t} \]

Отсюда:

\[ \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{\mathcal{E}}{L} \]

Подставляем значения:

\[ \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{2{,}5 \times 10^{-3}}{1{,}256 \times 10^{-3}} = \frac{2{,}5}{1{,}256} \approx 1{,}99 \, \text{А/с} \]

Ответ

Модуль скорости изменения силы тока в катушке составляет приблизительно \( \boxed{1{,}99 \, \text{А/с}} \).