Найти магнитную индукцию B в точке A

Предмет: Физика

Раздел: Электромагнетизм (Магнитное поле прямого тока)

Условие задачи:

Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводнику течет ток I = 20 \, \text{А}. Необходимо найти магнитную индукцию B в точке A, находящейся на расстоянии r = 5 \, \text{см} от провода.

Решение:

Магнитное поле прямого проводника с током описывается законом Био-Савара. Для бесконечно длинного прямого проводника магнитная индукция в точке на расстоянии r от проводника равна:

B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r},

где:

• \mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \, \text{Гн/м} — магнитная постоянная,
• I — ток в проводнике,
• r — расстояние от проводника до точки наблюдения.

В данной задаче провод согнут под прямым углом, и магнитная индукция в точке A создается двумя участками проводника: горизонтальным и вертикальным.

1. Вклад каждого участка проводника

Для каждого участка магнитная индукция рассчитывается по формуле выше. Поскольку расстояние от проводника до точки A одинаково для обоих участков (r = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}), магнитная индукция от каждого участка будет одинаковой по величине:

B_{\text{участок}} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}.

Подставим значения:  B_{\text{участок}} = \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 20}{2 \pi \cdot 0.05} = \frac{8 \cdot 10^{-6}}{0.05} = 1.6 \cdot 10^{-4} \, \text{Тл}. 

2. Суммарная магнитная индукция

Магнитные поля от двух участков проводника в точке A направлены перпендикулярно друг другу (см. рисунок). Поэтому результирующая магнитная индукция B определяется по теореме Пифагора:

B = \sqrt{B_{\text{участок}}^2 + B_{\text{участок}}^2} = \sqrt{2 B_{\text{участок}}^2} = B_{\text{участок}} \cdot \sqrt{2}.

Подставим значение B_{\text{участок}}:  B = 1.6 \cdot 10^{-4} \cdot \sqrt{2} \approx 1.6 \cdot 10^{-4} \cdot 1.414 \approx 2.26 \cdot 10^{-4} \, \text{Тл}. 

Ответ:

Магнитная индукция в точке A равна: B \approx 2.26 \cdot 10^{-4} \, \text{Тл}.