Найти коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра для случая когда к рентгеновской трубке приложена разность потенциалов U= 30кв

Это задание относится к предмету "Физика", раздел "Электромагнитное излучение и Квантовая механика".

Чтобы найти коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра для рентгеновской трубки, к которой приложена разность потенциалов $\text{(}U\text{)}$, мы будем использовать уравнение, связывающее энергию фотона с разностью потенциалов: $\text{[}{E}_{\text{фотона}}=e\cdot U\text{]}$ где:

• $\text{(}{E}_{\text{фотона}}\text{)}$ — энергия фотона,
• $\text{(}e\text{)}$ — заряд электрона ($\text{(}e\approx 1.602\times {10}^{-19}\text{)}$ Кл),
• $\text{(}U\text{)}$ — приложенная разность потенциалов.

Также, связь между энергией фотона и его длиной волны определяется уравнением Планка: $\text{[}{E}_{\text{фотона}}=\frac{h\cdot c}{\lambda }\text{]}$ где:

• $\text{(}h\text{)}$ — постоянная Планка ($\text{(}h\approx 6.626\times {10}^{-34}\text{)}$ Дж·с),
• $\text{(}c\text{)}$ — скорость света ($\text{(}c\approx 3\times {10}^8\text{)}$ м/с),
• $\text{(}\lambda \text{)}$ — длина волны.

Объединим эти два уравнения: $\text{[}e\cdot U=\frac{h\cdot c}{\lambda }\text{]}$

Теперь, выразим $\text{(}\lambda \text{)}$: $\text{[}\lambda =\frac{h\cdot c}{e\cdot U}\text{]}$

Подставим значения в уравнение: $\text{[}\lambda =\frac{6.626\times {10}^{-34}\text{Дж·с}\cdot 3\times {10}^8\text{м/с}}{1.602\times {10}^{-19}\text{Кл}\cdot 30\times {10}^3\text{В}}\text{]}$

Сначала вычислим знаменатель: $\text{[}e\cdot U=1.602\times {10}^{-19}\text{Кл}\cdot 30\times {10}^3\text{В}=4.806\times {10}^{-15}\text{Дж}\text{]}$

Теперь подставим в числитель и разделим: $\text{[}\lambda =\frac{6.626\times {10}^{-34}\cdot 3\times {10}^8}{4.806\times {10}^{-15}}\text{]}$ $\text{[}\lambda =\frac{1.9878\times {10}^{-25}}{4.806\times {10}^{-15}}\approx 4.137\times {10}^{-11}\text{м}\text{]}$

Таким образом, коротковолновая граница непрерывного рентгеновского спектра соответствует длине волны примерно $\text{(}4.137\times {10}^{-11}\text{)}$ метров, или $\text{(}0.04137\text{)}$ нанометров.