Найти коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра для случая когда к рентгеновской трубке приложена разность потенциалов U= 30кв

Это задание относится к предмету "Физика", раздел "Электромагнитное излучение и Квантовая механика".

Чтобы найти коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра для рентгеновской трубки, к которой приложена разность потенциалов \( U \), мы будем использовать уравнение, связывающее энергию фотона с разностью потенциалов: \[ E_{\text{фотона}} = e \cdot U \] где:

• \( E_{\text{фотона}} \) — энергия фотона,
• \( e \) — заряд электрона (\( e \approx 1.602 \times 10^{-19} \) Кл),
• \( U \) — приложенная разность потенциалов.

Также, связь между энергией фотона и его длиной волны определяется уравнением Планка: \[ E_{\text{фотона}} = \frac{h \cdot c}{\lambda} \] где:

• \( h \) — постоянная Планка (\( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \) Дж·с),
• \( c \) — скорость света (\( c \approx 3 \times 10^8 \) м/с),
• \( \lambda \) — длина волны.

Объединим эти два уравнения: \[ e \cdot U = \frac{h \cdot c}{\lambda} \]

Теперь, выразим \(\lambda\): \[ \lambda = \frac{h \cdot c}{e \cdot U} \]

Подставим значения в уравнение: \[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с} \cdot 3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 30 \times 10^3 \, \text{В}} \]

Сначала вычислим знаменатель: \[ e \cdot U = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 30 \times 10^3 \, \text{В} = 4.806 \times 10^{-15} \, \text{Дж} \]

Теперь подставим в числитель и разделим: \[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{4.806 \times 10^{-15}} \] \[ \lambda = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{4.806 \times 10^{-15}} \approx 4.137 \times 10^{-11} \, \text{м} \]

Таким образом, коротковолновая граница непрерывного рентгеновского спектра соответствует длине волны примерно \( 4.137 \times 10^{-11} \) метров, или \( 0.04137 \) нанометров.