Найти кинетическую энергию первого шара до удара

Условие:

Решить

Решение:

Задание относится к разделу физики, который изучает **динамику и законы сохранения**, в частности это задача на **неупругий удар** и закон сохранения импульса. ### Дано: - Масса первого шара \( m_1 = 5 \, \text{кг} \), - Масса второго шара \( m_2 = 2{,}5 \, \text{кг} \) (он был неподвижен до удара, поэтому его начальная скорость равна нулю), - Кинетическая энергия системы после удара \( E_{\text{к\_после}} = 5 \, \text{Дж} \). Необходимо найти кинетическую энергию первого шара до удара, \( E_{\text{к\_до}} \). ### Решение: 1. **Закон сохранения импульса**: Для системы из двух тел при неупругом ударе импульс сохраняется до и после удара: \[ m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v, \] где: - \( v_1 \) — скорость первого шара до удара, - \( v \) — общая скорость системы после удара (оба тела движутся с одинаковой скоростью, так как удар неупругий). 2. **Кинетическая энергия после удара**: В неупругом ударе часть кинетической энергии переходит в другие виды энергии (например, в теплоту или деформацию тел). Но конечная кинетическая энергия системы после удара выражается через общую массу и скорость: \[ E_{\text{к\_после}} = \frac{(m_1 + m_2) v^2}{2}. \] Из этого уравнения можно выразить \( v \): \[ v = \sqrt{\frac{2 E_{\text{к\_после}}}{m_1 + m_2}}. \] Подставим сюда значения: \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 5}{5 + 2{,}5}} = \sqrt{\frac{10}{7{,}5}} = \sqrt{1{,}333} \approx 1{,}155 \, \text{м/с}. \] 3. **Используем закон сохранения импульса**: Теперь выразим скорость первого шара до удара \( v_1 \) из закона сохранения импульса: \[ v_1 = \frac{(m_1 + m_2) v}{m_1}. \] Подставим значения: \[ v_1 = \frac{(5 + 2{,}5) \times 1{,}155}{5} = \frac{7{,}5 \times 1{,}155}{5} = \frac{8{,}662}{5} \approx 1{,}732 \, \text{м/с}. \] 4. **Находим кинетическую энергию первого шара до удара**: Кинетическая энергия до удара определяется как: \[ E_{\text{к\_до}} = \frac{m_1 v_1^2}{2}. \] Подставляем значения: \[ E_{\text{к\_до}} = \frac{5 \times 1{,}732^2}{2} \approx \frac{5 \times 3{,}002}{2} \approx \frac{15{,}01}{2} = 7{,}505 \, \text{Дж}. \] ### Ответ: Кинетическая энергия первого шара до удара \( E_{\text{к\_до}} \approx 7{,}5 \, \text{Дж} \).