Найти кинетическую энергию электрона

Предмет: Физика

Раздел: Электромагнетизм

Для решения задачи нам нужно найти кинетическую энергию электрона. Электрон движется в магнитном поле и имеет спиральную траекторию. Это значит, что скорость электрона можно разделить на две части: перпендикулярную скорость \(v_{\perp}\) и параллельную скорость \(v_{\parallel}\).

1. Радус кривизны траектории:
   Формула для радиуса окружности в магнитном поле: \(R = \frac{m \cdot v_{\perp}}{e \cdot B}\), где:
   • \(R = 3\) см = 0.03 м,
   • \(B = 0.2\) мТл = 0.0002 Тл,
   • \(m\) — масса электрона \(= 9.11 \times 10^{-31}\) кг,
   • \(e\) — заряд электрона \(= 1.6 \times 10^{-19}\) Кл.
   Из этой формулы можем выразить \(v_{\perp}\): \(v_{\perp} = \frac{e \cdot B \cdot R}{m}\).
2. Параллельная скорость:
   Из шага винтовой линии: \(h = v_{\parallel} \cdot T\), где \(T\) — период обращения. Период можно выразить как: \(T = \frac{2\pi R}{v_{\perp}}\). Из этого следует: \(v_{\parallel} = \frac{h \cdot v_{\perp}}{2\pi R}\).
3. Общая кинетическая энергия:
   Полная скорость: \(v = \sqrt{v_{\perp}^2 + v_{\parallel}^2}\). Формула для кинетической энергии: \(E = \frac{m \cdot v^2}{2}\). Выражаем \(E\) через два компонента скорости: \(E = \frac{m \cdot (v_{\perp}^2 + v_{\parallel}^2)}{2}\). Конвертируем результат в электронвольты (1 эВ = \(1.6 \times 10^{-19}\) Дж).

Теперь подставим значения в вычисления:

1. Рассчитаем \(v_{\perp}\): \(v_{\perp} = \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 0.0002 \times 0.03}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 1.05 \times 10^6\) м/с.
2. Рассчитаем \(v_{\parallel}\): \(v_{\parallel} = \frac{0.09 \times 1.05 \times 10^6}{2\pi \times 0.03} \approx 5.0 \times 10^5\) м/с.
3. Найдем \(v\): \(v = \sqrt{(1.05 \times 10^6)^2 + (5.0 \times 10^5)^2} \approx 1.166 \times 10^6\) м/с.
4. Найдем энергию: \(E = \frac{9.11 \times 10^{-31} \cdot (1.166 \times 10^6)^2}{2} \approx 6.2 \times 10^{-18}\) Дж.
5. Переведем энергию в электронвольты: \(E_{eV} = \frac{6.2 \times 10^{-18}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 38.75\) эВ.

Итак, кинетическая энергия электрона равна примерно 38.75 электронвольт.