Найти какова траектория движения заряженный частицы если она влетела со скоростью V в магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции B

Предмет: Физика Раздел: Электромагнетизм (движение заряженных частиц в магнитном поле) Условия задачи:

Заряженная частица влетает в магнитное поле с начальной скоростью \( \vec{V} \), причём эта скорость направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции \( \vec{B} \).

Решение:

Когда заряженная частица движется в магнитном поле, на неё действует сила Лоренца. Эта сила действует на любой заряд, движущийся в магнитном поле, и определяется по следующей формуле: \[ \vec{F} = q (\vec{V} \times \vec{B}) \]

Где:

• \( q \) — заряд частицы;
• \( \vec{V} \) — вектор скорости частицы;
• \( \vec{B} \) — вектор магнитной индукции (магнитного поля);
• \( \vec{F} \) — сила Лоренца;
• \( \times \) — векторное произведение (или правило правой руки для направления силы).

Поскольку по условию задачи скорость частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции \( \vec{V} \perp \vec{B} \), то сила Лоренца будет всегда перпендикулярна как скорости \( \vec{V} \), так и магнитной индукции \( \vec{B} \).

Важное следствие:

Сила, которая всегда перпендикулярна скорости тела, выступает как центростремительная сила. Именно такая сила вызывает изменение направления движения частицы, но не изменяет её абсолютную скорость, поскольку она не совершает работы над частицей. Для частицы в магнитном поле формируется равномерное круговое движение, при котором:

1. Радиус траектории частицы можно определить через центростремительную силу. Для этого запишем уравнение движения: \[ F_{\text{лоренца}} = qVB = \frac{mV^2}{R} \]
2. Частота обращения может быть вычислена через период движения (время одного полного оборота): \[ T = \frac{2\pi R}{V} \]

Где:

• \( R \) — радиус траектории движения частицы;
• \( m \) — масса частицы.

Перепишем выражение для радиуса: \[ R = \frac{mV}{qB} \]

Подставив значение радиуса, получаем: \[ T = \frac{2\pi m}{qB} \]

Ответ:

Траектория заряженной частицы, которая влетает в магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции \( \vec{B} \), будет окружностью. Радиус окружности зависит от массы частицы \( m \), её скорости \( V \), заряда \( q \), и от величины магнитной индукции \( B \):

\[ R = \frac{mV}{qB} \]

Частица будет двигаться по окружности с постоянной скоростью, под действием силы Лоренца, которая выступает как центростремительная сила.