Найти как движется заряженная частица, влетевшая в однородное магнитное поле под углом A к линиям магнитной индукции

Предмет: Физика

Раздел: Электромагнетизм, движение заряженных частиц в магнитном поле

Задание: Как движется заряженная частица, влетевшая в однородное магнитное поле под углом \(A\) к линиям магнитной индукции?

Детальное объяснение:

1. Сила Лоренца: Когда заряженная частица (например, электрон или протон, обладающий зарядом \(q\)) движется в магнитном поле с магнитной индукцией \(B\), на нее действует сила Лоренца. Эта сила определяется выражением: \[\mathbf{F} = q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})\] Здесь:
   • \(q\) — заряд частицы;
   • \(\mathbf{v}\) — скорость частицы;
   • \(\mathbf{B}\) — вектор магнитной индукции;
   • \(\times\) — означает векторное произведение.
2. Направление вектора силы: По правилу левой руки (или правой руки для заряда противоположного знака), направление силы Лоренца всегда перпендикулярно как направлению скорости частицы, так и направлению магнитного поля.
3. Разложение движения: Движение частицы можно разложить на две компоненты:
   • Параллельная компоненту скорости, \(v_{\parallel}\), которая направлена вдоль магнитного поля (вдоль линий индукции). Эта компонента не испытывает воздействия магнитного поля, так как сила Лоренца на нее не действует. Частица движется равномерно вдоль магнитных линий по прямой траектории.
   • Перпендикулярная компонента скорости, \(v_{\perp}\), которая перпендикулярна направлению магнитного поля. На эту компоненту действует сила Лоренца, и она создает вращательное движение частицы вокруг линий магнитного поля.
4. Траектория движения: Учитывая разложение скорости на две компоненты, можно описать траекторию частицы. Частица будет одновременно:
   • двигаться по окружности под действием перпендикулярной компоненты скорости \(v_{\perp}\);
   • двигаться поступательно вдоль магнитного поля с параллельной компонентой \(v_{\parallel}\).
   В результате траектория частицы будет спиральной — частица будет "накручиваться" по спирали на линии магнитной индукции.
5. Радиус вращения (гировой радиус): Радиус кругового движения частицы \(R\) определяется по следующей формуле: \[R = \frac{m v_{\perp}}{|q| B}\] где:
   • \(m\) — масса частицы;
   • \(v_{\perp} = v \sin{A}\) — перпендикулярная компонента скорости;
   • \(|q|\) — модуль заряда частицы;
   • \(B\) — магнитная индукция.
6. Продольная скорость: Параллельная компонента скорости: \[v_{\parallel} = v \cos{A}\] Это движение описывается постоянной скоростью вдоль линии магнитной индукции.

Ответ: Частица, влетающая в однородное магнитное поле под углом \(A\) к линиям магнитной индукции, будет двигаться по спиралевидной траектории. Это движение возникает из-за наложения кругового движения вокруг магнитных линий в плоскости, перпендикулярной полю, и равномерного движения вдоль этих линий.