Найти энергию магнитного поля катушки

Предмет: Физика
Раздел: Электромагнетизм, индуктивность

Дано:

• Индуктивность катушки: L = 0.5 Гн
• Ток увеличился в 2 раза: I_2 = 2I_1
• Изменение энергии магнитного поля: \Delta W = 3 Дж

Формула энергии магнитного поля катушки:

W = \frac{1}{2} L I^2

Энергия магнитного поля увеличилась на 3 Дж, то есть: W_2 - W_1 = 3

Подставим выражение для энергии: \frac{1}{2} L I_2^2 - \frac{1}{2} L I_1^2 = 3

Подставим I_2 = 2I_1: \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (2I_1)^2 - \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot I_1^2 = 3

Рассчитаем: \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 4I_1^2 - \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot I_1^2 = 3

\frac{2I_1^2}{2} - \frac{I_1^2}{4} = 3

1I_1^2 - \frac{I_1^2}{4} = 3

Приведем к общему знаменателю: \frac{4I_1^2}{4} - \frac{I_1^2}{4} = 3

\frac{3I_1^2}{4} = 3

3I_1^2 = 12

I_1^2 = 4

I_1 = 2 А

Так как I_2 = 2I_1, получаем: I_2 = 2 \times 2 = 4 А

Ответ:

Конечное значение силы тока: I_2 = 4 А.