Нахождение времени, через которое ток в соленоиде достигнет половины установившегося значения после его включения в цепь

Предмет: Физика

Раздел: Электричество и магнетизм, индуктивность

Задача заключается в нахождении времени, через которое ток в соленоиде достигнет половины установившегося значения после его включения в цепь. Для решения задачи используем формулу для изменения тока в цепи с индуктивностью:

I(t) = I_0 * (1 - e^(-t/τ))

где:

• I(t) — ток в момент времени t,
• I_0 — установившийся ток,
• τ = L/R — постоянная времени цепи,
• L — индуктивность,
• R — активное сопротивление.

Установившийся ток I_0 для цепи с ЭДС E и сопротивлением R равен:

I_0 = E/R

Мы ищем время, когда ток составляет половину установившегося значения, то есть:

I(t) = 0.5 * I_0

Подставляем в формулу:

0.5 * I_0 = I_0 * (1 - e^(-t/τ))

Разделим обе стороны уравнения на I_0:

0.5 = 1 - e^(-t/τ)

Выразим экспоненту:

e^(-t/τ) = 1 - 0.5 = 0.5

Применим натуральный логарифм для обеих сторон уравнения:

-t/τ = ln(0.5)

Умножим обе стороны на -1:

t/τ = -ln(0.5)

Теперь подставим значение постоянной времени τ:

τ = L/R = 0.144 \; \text{Гн} / 10 \; \text{Ом} = 0.0144 \; \text{с}

t = -ln(0.5) * τ = -ln(0.5) * 0.0144 \; \text{с}

t ≈ 0.693 * 0.0144 \; \text{с} ≈ 0.01 \; \text{с}

Таким образом, через приблизительно 0.01 секунды ток в соленоиде достигнет половины установившегося значения.