Какой заряд прошел через поперечное сечение проводника?

Предмет: Физика
Раздел: Электромагнетизм, электромагнитная индукция

Задача 1

Условие:
Магнитный поток через замкнутый проводник сопротивлением 0.5 Ом увеличился с 2 \cdot 10^{-4} \text{ Вб} до 10 \cdot 10^{-4} \text{ Вб}. Какой заряд прошел через поперечное сечение проводника?

Решение:

Из закона электромагнитной индукции:

\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}, где
\mathcal{E} — электродвижущая сила (ЭДС),
\Phi — магнитный поток.

Если сопротивление проводника R, то индуцированный ток:

I = \frac{\mathcal{E}}{R}

За время изменения потока через проводник пройдет заряд:

q = \int I dt = \frac{1}{R} \int \mathcal{E} dt

Но по определению ЭДС:

\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} \implies \int \mathcal{E} dt = - \Delta \Phi

Следовательно:

q = \frac{|\Delta \Phi|}{R}

Подставим данные:

\Delta \Phi = 10 \cdot 10^{-4} - 2 \cdot 10^{-4} = 8 \cdot 10^{-4} \text{ Вб}

R = 0.5 \text{ Ом}

Тогда:

q = \frac{8 \cdot 10^{-4}}{0.5} = 1.6 \cdot 10^{-3} \text{ Кл} = 1600 \text{ мкКл} = 1600 \text{ нКл}

Варианты ответа (в нКл):

1. 785 нКл
2. 50 нКл
3. 250 нКл
4. 196 нКл
5. 62,5 нКл

Наш ответ 1600 нКл отсутствует среди вариантов, возможно, ошибка в условии или в единицах. Проверим еще раз.

В условии изменение потока с 2 \cdot 10^{-4} до 10 \cdot 10^{-4} Вб, то есть разница 8 \cdot 10^{-4} Вб.

Поделим на сопротивление 0.5 Ом:

q = \frac{8 \times 10^{-4}}{0.5} = 1.6 \times 10^{-3} \text{ Кл} = 1600 \text{ мКл} = 1600 \text{ нКл}

Возможно, в условии ошибка в записи или нужно учитывать время изменения, которого нет.

Если время изменения не указано, то заряд определяется только через изменение потока и сопротивление, как выше.

Ответ:

Заряд q = 1.6 \times 10^{-3} \text{ Кл} = 1600 \text{ нКл}.

Если вам нужно решить и другие задачи — напишите, какую именно.