Чему равно напряженность магнитного поля на оси тороида

Предмет: физика. Раздел: электромагнетизм, магнетизм, магнитное поле.

Задача связана с вычислением напряженности магнитного поля на оси тороида. Для решения давайте используем закон полного тока для витков, по которым протекает ток.

Дано:

• Количество витков \( N = 200 \),
• Сила тока \( I = 2 \, А \),
• Внешний диаметр тороида \( D_\text{внеш} = 50 \, см = 0,5 \, м \),
• Внутренний диаметр тороида \( D_\text{внут} = 30 \, см = 0,3 \, м \).

Нужно найти напряженность магнитного поля \( H \) на оси тороида.

1. Выведение среднего радиуса

Прежде чем перейти к вычислению магнитного поля, найдем средний радиус тороида:

\[ r_\text{средний} = \frac{D_\text{внеш} + D_\text{внут}}{2} = \frac{0,5 + 0,3}{2} = 0,4 \, м \]

2. Формула для напряженности магнитного поля внутри тороида

Магнитное поле в тороиде без сердечника определяется по формуле:

\[ H = \frac{N I}{2 \pi r_\text{средний}}, \]

где:

• \( N \) — число витков,
• \( I \) — сила тока в проводе,
• \( r_\text{средний} \) — средний радиус тороида.

3. Подставляем значения в формулу:

\[ H = \frac{200 \times 2}{2 \pi \times 0,4} \approx \frac{400}{2 \pi \times 0,4} \approx \frac{400}{2,512} \approx 159,15 \, \text{А/м}. \]

Ответ:

Напряженность магнитного поля на оси тороида равна \( 159 \, \text{А/м} \).