Чему равен механический момент, действующий на рамку

Предмет: Физика

Раздел предмета: Электродинамика, магнитное поле, закон Ампера (момент силы, действующей на рамку с током в магнитном поле).

Условие задачи:

Нам дана квадратная рамка со стороной \(a = 10 \, \text{см} = 0{,}1 \, \text{м}\), которая помещена в однородное магнитное поле с индукцией \(B = 0{,}1 \, \text{Тл}\). Ток в рамке \(I = 2 \, \text{А}\), нормаль к плоскости рамки образует угол \(\alpha = 30^\circ\) с направлением магнитного поля. Нужно найти механический момент сил, действующих на рамку.

Теория:

Механический момент \(M\), действующий на рамку с током в магнитном поле, можно определить по формуле:

\[ M = nIAB \sin \alpha, \] где:
- \(\(n\)\) — количество витков в рамке (в нашем случае \(n = 1\)),
- \(I\) — сила тока,
- \(A\) — площадь поверхности рамки,
- \(B\) — магнитная индукция поля,
- \(\alpha\) — угол между нормалью к плоскости рамки и направлением магнитного поля.
Площадь квадратной рамки рассчитывается так:
\[ A = a^2 = (0{,}1 \, \text{м})^2 = 0{,}01 \, \text{м}^2. \]

Решение:

Теперь можем подставить все данные в формулу для механического момента:

\[ M = 1 \cdot 2 \cdot 0{,}01 \cdot 0{,}1 \cdot \sin 30^\circ. \]

Знаем, что \(\sin 30^\circ = 0{,}5\). Подставляем:

\[ M = 2 \cdot 0{,}01 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}5 = 0{,}001 \, \text{Н·м} = 1 \, \text{мН·м}. \]

Ответ:

Механический момент, действующий на рамку, равен \(1 \, \text{мН·м}\).