Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U = 2 кВ, движется воднородном магнитном поле с индукцией B по окружности радиусом R = 1 см. Определитьотношение заряда частицы к ее массе и скорость v частицы. Сделайте чертёж или рисунок

Условие:

Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U = 2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией B по окружности радиусом R = 1 см. Определить отношение заряда частицы к ее массе и скорость v частицы. Сделайте чертёж или рисунок

Решение:

**Предмет:** Физика **Раздел:** Электродинамика и движение зарядов в магнитных полях **Задание:** Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов \(U = 2 \text{ кВ}\), движется в однородном магнитном поле с индукцией \(B\) по окружности радиусом \(R = 1 \text{ см}\). Определить отношение заряда частицы к её массе и скорость \(v\) частицы. **Решение:** Для решения задачи нужно использовать закон сохранения энергии и закон Лоренца для движения заряженной частицы в магнитном поле. ### 1. Потенциальная энергия и кинетическая энергия Когда заряженная частица ускоряется в электростатическом поле с разностью потенциалов \(U\), она приобретает кинетическую энергию: \[ eU = \frac{mv^2}{2} \] где \( e \) — заряд частицы, \( m \) — масса частицы, \( v \) — скорость частицы. Перепишем это уравнение для скорости: \[ v = \sqrt{\frac{2eU}{m}} \] ### 2. Сила Лоренца и движение по окружности Когда частица движется с постоянной скоростью \(v\) перпендикулярно вектору магнитной индукции \(B\), на неё действует сила Лоренца, которая направлена перпендикулярно к скорости: \[ F = evB \] Эта сила действует как центростремительная сила для движения по окружности: \[ evB = \frac{mv^2}{R} \] где \( R \) — радиус окружности. Выразим отношение заряда к массе \( \frac{e}{m} \): \[ evB = \frac{mv^2}{R} \implies eB = \frac{mv}{R} \implies \frac{e}{m} = \frac{v}{BR} \] ### 3. Подставим выражение для скорости Теперь подставим \( v = \sqrt{\frac{2eU}{m}} \) в выражение \( \frac{e}{m} = \frac{v}{BR} \): \[ \frac{e}{m} = \frac{\sqrt{\frac{2eU}{m}}}{BR} \] Упростим это выражение: \[ \left(\frac{e}{m}\right)^2 = \frac{2eU}{mBR^2} \implies \frac{e}{m} = \sqrt{\frac{2U}{B^2 R^2}} \] ### 4. Определим отношение заряда к массе Подставим числовые значения: Разность потенциалов \( U = 2 \text{ кВ} = 2000 \text{ В} \) Радиус окружности \( R = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м} \) Магнитная индукция \( B \) Отношение заряда к массе зависит только от этих данных, нам не хватает значения \( B \), магнитной индукции. Но формула для \( \frac{e}{m} \) становится: \[ \frac{e}{m} = \sqrt{\frac{2 \cdot 2000}{B^2 \cdot (0.01)^2}} = \sqrt{\frac{400000}{B^2}} = \frac{20000}{B} \] Где \( B \) в Теслах (Т). ### 5. Определение скорости Теперь подставим это значение в выражение для скорости: \[ v = \sqrt{\frac{2eU}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot \left(\frac{20000}{B}\right) \cdot 2000}{1}} = \sqrt{\frac{80000000}{B}} \] И соответственно, \( v = 2828.43 \sqrt{\frac{1}{B}} \). Для завершения задачи нам нужно значение индукции \( B \), без него ответ не может быть числовым. ### Рисунок ```text (перпендикулярная плоскость движения) V >>>>>> \ \ | \ \ | B \_______\__________| (магнитное поле внутрь листа) \ \ <- r \ ``` ### Окончательный ответ: 1. **Отношение заряда к массе**: \( \frac{e}{m} = \frac{20000}{B} \). 2. **Скорость**: \( v = 2828.43 \sqrt{\frac{1}{B}} \text{ м/с} \). Значение индукции \( B \) нужно для полного численного ответа.