Записать уравнение согласно правилам кирхгофа для электрической схемы

Предмет: Физика

Раздел: Электродинамика (Законы Кирхгофа)

Для данной электрической схемы запишем уравнения согласно правилам Кирхгофа. Напомним, что существуют два правила Кирхгофа:

1. Первое правило Кирхгофа (закон сохранения заряда): сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла.
2. Второе правило Кирхгофа (закон сохранения энергии): алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.

Обозначения:

Обозначим токи через ветви схемы:

• ( I_1 ) — ток через ветвь с ( R_1 ),
• ( I_2 ) — ток через ветвь с ( R_2 ),
• ( I_3 ) — ток через ветвь с ( R_7 ) и ( R_8 ),
• ( I_4 ) — ток через ветвь с ( R_6 ).

Применение первого правила Кирхгофа:

В узлах схемы выполняется:

1. Узел в верхней части схемы: I_1 = I_2 + I_4
2. Узел в нижней части схемы: I_3 = I_4

Применение второго правила Кирхгофа:

Составим уравнения для трех независимых контуров:

1. Контур 1 (слева): Обход: ( \mathcal{E}_3 ), ( R_7 ), ( R_8 ), ( R_2 ): \mathcal{E}_3 - I_3 R_7 - I_3 R_8 - I_2 R_2 = 0

2. Контур 2 (справа): Обход: ( \mathcal{E}_4 ), ( R_6 ), ( R_5 ), ( R_4 ), ( \mathcal{E}_1 ): \mathcal{E}_4 - I_4 R_6 - I_4 R_5 - I_1 R_4 - \mathcal{E}_1 = 0

3. Контур 3 (общий контур): Обход: ( \mathcal{E}_3 ), ( R_7 ), ( R_8 ), ( R_5 ), ( R_6 ), ( \mathcal{E}_4 ): \mathcal{E}_3 - I_3 R_7 - I_3 R_8 - I_4 R_5 - I_4 R_6 + \mathcal{E}_4 = 0

Итоговые уравнения:

Система уравнений для данной схемы:

1. I_1 = I_2 + I_4
2. I_3 = I_4
3. \mathcal{E}_3 - I_3 R_7 - I_3 R_8 - I_2 R_2 = 0
4. \mathcal{E}_4 - I_4 R_6 - I_4 R_5 - I_1 R_4 - \mathcal{E}_1 = 0
5. \mathcal{E}_3 - I_3 R_7 - I_3 R_8 - I_4 R_5 - I_4 R_6 + \mathcal{E}_4 = 0

Эти уравнения можно решить для нахождения токов ( I_1, I_2, I_3, I_4 ).