Выяснить, как влияет масса частицы на радиус окружности её траектории

Предмет: Физика

Раздел предмета: Электродинамика, движение заряженных частиц в магнитном поле

Условия задачи:

Заряженная частица влетает в магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции. Необходимо выяснить, как влияет масса частицы на радиус окружности её траектории.

Решение и объяснение:

Когда заряженная частица движется в магнитном поле, на неё действует сила Лоренца, и эта сила заставляет её двигаться по круговой траектории. Сила Лоренца $\text{(}{F}_L\text{)}$, которая влияет на частицу в магнитном поле, описывается следующим уравнением:

$\text{[}{F}_L=qvB\text{]}$

где:

• $\text{(}q\text{)}$ — заряд частицы,
• $\text{(}v\text{)}$ — скорость частицы,
• $\text{(}B\text{)}$ — магнитная индукция (интенсивность магнитного поля).

Так как частица движется по окружности под действием этой силы, сила Лоренца выполняет функцию центростремительной силы, которая удерживает её на круговой траектории. Центростремительная сила $\text{(}{F}_c\text{)}$ на частицу можно выразить так:

$\text{[}{F}_c=\frac{m{v}^2}{r}\text{]}$

где:

• $\text{(}m\text{)}$ — масса частицы,
• $\text{(}r\text{)}$ — радиус траектории.

Поскольку сила Лоренца служит центростремительной силой, приравниваем эти две выраженные силы друг другу:

$\text{[}qvB=\frac{m{v}^2}{r}\text{]}$

Для упрощения, сократим на $\text{(}v\text{)}$ (скорость частицы):

$\text{[}qB=\frac{mv}{r}\text{]}$

Теперь выразим радиус $\text{(}r\text{)}$ окружности, по которой движется частица:

$\text{[}r=\frac{mv}{qB}\text{]}$

Как масса влияет на радиус окружности?

Из последнего уравнения видно, что радиус траектории $\text{(}r\text{)}$ прямо пропорционален массе $\text{(}m\text{)}$ заряженной частицы:

$\text{[}r\propto m\text{]}$

Это значит, что чем больше масса частицы, тем больше радиус окружности, по которой она движется в магнитном поле (при прочих неизменных параметрах: скорости частицы, заряде и индукции магнитного поля).

Заключение:

Масса заряженной частицы увеличивает радиус её траектории в магнитном поле линейно: если масса частицы возрастает, то радиус движения также будет увеличиваться прямо пропорционально увеличению массы.