Выяснить, как влияет масса частицы на радиус окружности её траектории

Предмет: Физика

Раздел предмета: Электродинамика, движение заряженных частиц в магнитном поле

Условия задачи:

Заряженная частица влетает в магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции. Необходимо выяснить, как влияет масса частицы на радиус окружности её траектории.

Решение и объяснение:

Когда заряженная частица движется в магнитном поле, на неё действует сила Лоренца, и эта сила заставляет её двигаться по круговой траектории. Сила Лоренца \( F_L \), которая влияет на частицу в магнитном поле, описывается следующим уравнением:

\[ F_L = q v B \]

где:

• \( q \) — заряд частицы,
• \( v \) — скорость частицы,
• \( B \) — магнитная индукция (интенсивность магнитного поля).

Так как частица движется по окружности под действием этой силы, сила Лоренца выполняет функцию центростремительной силы, которая удерживает её на круговой траектории. Центростремительная сила \( F_c \) на частицу можно выразить так:

\[ F_c = \frac{m v^2}{r} \]

где:

• \( m \) — масса частицы,
• \( r \) — радиус траектории.

Поскольку сила Лоренца служит центростремительной силой, приравниваем эти две выраженные силы друг другу:

\[ q v B = \frac{m v^2}{r} \]

Для упрощения, сократим на \( v \) (скорость частицы):

\[ q B = \frac{m v}{r} \]

Теперь выразим радиус \( r \) окружности, по которой движется частица:

\[ r = \frac{m v}{q B} \]

Как масса влияет на радиус окружности?

Из последнего уравнения видно, что радиус траектории \( r \) прямо пропорционален массе \( m \) заряженной частицы:

\[ r \propto m \]

Это значит, что чем больше масса частицы, тем больше радиус окружности, по которой она движется в магнитном поле (при прочих неизменных параметрах: скорости частицы, заряде и индукции магнитного поля).

Заключение:

Масса заряженной частицы увеличивает радиус её траектории в магнитном поле линейно: если масса частицы возрастает, то радиус движения также будет увеличиваться прямо пропорционально увеличению массы.