Рассчитайте действительную часть амплитудного значения комплексного тока, которому соответсвтует мнгоновенное значение i

Предмет: Физика
Раздел: Электродинамика (переменный ток)

Для решения задачи определим действительную часть амплитудного значения комплексного тока, исходя из заданного мгновенного значения тока.

Шаг 1: Общая форма мгновенного тока

Мгновенное значение тока в цепи переменного тока описывается выражением: i(t) = I_m \sin(\omega t + \varphi),
где:

• I_m — амплитудное значение тока (максимальная величина),
• \omega — круговая частота (в рад/с),
• \varphi — начальная фаза (в радианах или градусах).

В нашем случае:
i(t) = 8.3 \sin(314t - 60^\circ).

Шаг 2: Связь с комплексной формой

Комплексная форма записи переменного тока: I(t) = I_m e^{j(\omega t + \varphi)},
где I_m — амплитудное значение, а \varphi — начальная фаза.

Реальная часть этого выражения описывает мгновенное значение тока: i(t) = \text{Re}(I_m e^{j(\omega t + \varphi)}).

Таким образом, амплитудное значение комплексного тока будет: I = I_m e^{j \varphi},
где I_m = 8.3, а \varphi = -60^\circ.

Шаг 3: Действительная часть амплитудного значения

Теперь найдем действительную часть амплитудного значения. Комплексное значение амплитуды: I = I_m (\cos \varphi + j \sin \varphi).

Подставим данные:
\varphi = -60^\circ = -\frac{\pi}{3} \, \text{радиан},
I_m = 8.3.

Тогда:
I = 8.3 (\cos(-60^\circ) + j \sin(-60^\circ)).

Используем тригонометрические свойства:
\cos(-60^\circ) = \cos 60^\circ = 0.5,
\sin(-60^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}.

Подставляем:
I = 8.3 (0.5 + j(-\frac{\sqrt{3}}{2})).

Действительная часть:
\text{Re}(I) = 8.3 \cdot 0.5 = 4.15.

Ответ:

Действительная часть амплитудного значения комплексного тока равна 4.15.