Рассчитать предельно допустимое значение потока энергии на рабочем месте

Определение предмета и раздела:

Это задание из предмета "Физика", раздел "Электродинамика" или распространение электромагнитных волн". Наиболее конкретно задача относится к расчетам, связанным с электромагнитным излучением и экранированием.

Задача:

Необходимо рассчитать предельно допустимое значение потока энергии на рабочем месте (без применения способов защиты). Для решения воспользуемся формулой потока энергии электрического поля — вектором Пойнтинга, а также учтем данные задачи. По ходу решения разберем все аспекты.

Дано:

1. Мощность излучения источника: $\text{(}{P}_{\text{ист}}=1,6\text{кВт}=1600\text{Вт}\text{)}$,
2. Частота излучения: $\text{(}f=250\text{ГГц}=250\cdot {10}^9\text{Гц}\text{)}$,
3. Расстояние от источника: $\text{(}r=1,5\text{м}\text{)}$,
4. Толщина экрана: $\text{(}h=0,6\text{мм}=\mathrm{0,000}6\text{м}\text{)}$,
5. Удельное сопротивление материала экрана: $\text{[}\rho =0,28\cdot {10}^{-7}\mathrm{\Omega }\cdot \text{м},\text{]}$
6. Относительная магнитная проницаемость: $\text{(}\mu =1\text{)}$ (считаем материал неферромагнитным),
7. Время работы: $\text{(}t=5\text{ч}\text{)}$ (здесь пока не используется, так как задача на расчет именно предельного потока энергии; на время не влияют способы экранирования).

Формулы, которые будут использоваться:

1. Распределение мощности сферического источника: $\text{[}I=\frac{P_{\text{ист}}}{4\pi r^2},\text{]}$ где:
   • $\text{(}I\text{)}$ — интенсивность излучения (Вт/м²),
   • $\text{(}{P}_{\text{ист}}\text{)}$ — мощность источника,
   • $\text{(}r\text{)}$ — расстояние до источника.
2. Эффективный коэффициент затухания $\text{(}\gamma \text{)}$ при экранировании излучения: $\text{[}\gamma =\sqrt{\pi f{\mu }_0\mu \sigma },\text{]}$ где:
   • $\text{(}{\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\text{Гн/м}\text{)}$ — магнитная постоянная,
   • $\text{(}\mu =1\text{)}$ — относительная магнитная проницаемость материала экрана,
   • $\text{(}\sigma =\frac{1}{\rho }\text{)}$ — удельная проводимость материала экрана,
   • $\text{(}f\text{)}$ — частота излучения.
3. Коэффициент экранирования: $\text{[}\eta =e^{-\gamma h},\text{]}$ где:
   • $\text{(}h\text{)}$ — толщина экрана,
   • $\text{(}\gamma \text{)}$ — коэффициент затухания.
4. Предельно допустимое значение потока энергии без применения экранирования определяется исходя из интенсивности $\text{(}I\text{)}$.

Решение:

1. Интенсивность излучения на расстоянии $\text{(}r\text{)}$:

В соответствии с формулой: $\text{[}I=\frac{P_{\text{ист}}}{4\pi r^2}.\text{]}$ Подставим значения: $\text{[}I=\frac{1600}{4\pi (1,5{)}^2}.\text{]}$

Рассчитаем шаг за шагом:

• $\text{(}{r}^2=1,5^2=2,25\text{)}$,
• $\text{(}4\pi r^2=4\pi \cdot 2,25\approx \mathrm{28,274}\text{)}$,
• $\text{(}I=\frac{1600}{\mathrm{28,274}}\approx 56,6\text{Вт/м²}\text{)}$.

Ответ на шаг 1: Интенсивность излучения на расстоянии $\text{(}1,5\text{м}\text{)}$ составляет $\text{(}56,6\text{Вт/м²}\text{)}$.

2. Коэффициент затухания $\text{(}\gamma \text{)}:$

Сначала определим удельную проводимость материала экрана: $\text{[}\sigma =\frac{1}{\rho }=\frac{1}{0,28\cdot {10}^{-7}}=\mathrm{3,571}\cdot {10}^6\text{См/м}.\text{]}$

Подставим в формулу для $\text{(}\gamma \text{)}:$ $\text{[}\gamma =\sqrt{\pi f{\mu }_0\mu \sigma }.\text{]}$

Подставим значения: $\text{[}\gamma =\sqrt{\pi \cdot 250\cdot {10}^9\cdot 4\pi \cdot {10}^{-7}\cdot 1\cdot \mathrm{3,571}\cdot {10}^6}.\text{]}$

Упростим аргумент под корнем: $\text{[}\gamma =\sqrt{{\pi }^2\cdot (250\cdot {10}^9)\cdot (4\cdot {10}^{-7})\cdot (\mathrm{3,571}\cdot {10}^6)}.\text{]}$

Посчитаем:

• $\text{(}250\cdot {10}^9=2,5\cdot {10}^{11}\text{)}$,
• $\text{(}{10}^5\cdot \mathrm{3,571}\cdot {10}^6=\mathrm{3,571}\cdot {10}^{11}\text{)}$,
• $\text{[}\gamma =\sqrt{35,52\cdot {10}^{11}}\approx 5,96\cdot {10}^6{\text{м}}^{-1}.\text{]}$

3. Коэффициент экранирования:

Подставим в формулу для $\text{(}\eta \text{)}:$ $\text{[}\eta =e^{-\gamma h}.\text{]}$

Подставим значения: $\text{[}\eta =e^{-5,96\cdot {10}^6\cdot \mathrm{0,000}6}.\text{]}$

Рассчитаем:

• $\text{(}5,96\cdot {10}^6\cdot \mathrm{0,000}6=\mathrm{3,576}\text{)}$,
• $\text{(}\eta =e^{-\mathrm{3,576}}\approx \mathrm{0,028}\text{)}$.

4. Предельно допустимое значение потока энергии:

Без учета экрана поток энергии определяется интенсивностью $\text{(}I=56,6\text{Вт/м²}\text{)}$. Это и будет предельно допустимым значением потока энергии без использования защиты.

ОТВЕТ:

Предельно допустимое значение потока энергии на рабочем месте без применения способов защиты составляет: $\text{[}56,6\text{Вт/м²}.\text{]}$

Коэффициент экранирования составляет примерно $\text{(}\mathrm{0,028}\text{)}$, то есть излучение ослаблено в $\text{(}1/\mathrm{0,028}\approx 35,7\text{)}$ раз.