Расчет токов в ветвях электрической цепи по законам Кирхгофа

Предмет: Физика
Раздел: Электродинамика, законы Кирхгофа

Решение:

Для расчета токов в ветвях электрической цепи по законам Кирхгофа необходимо составить независимые уравнения:

1. По первому закону Кирхгофа (закон узлов):
   Количество уравнений равно числу узлов схемы минус один (так как одно уравнение будет линейно зависимым от остальных).
   Число узлов на схеме: 4. Следовательно, независимых уравнений по первому закону:
   4 - 1 = 3.

2. По второму закону Кирхгофа (закон контуров):
   Количество независимых уравнений равно числу независимых контуров. Независимые контуры определяются как минимальные замкнутые пути, которые нельзя получить сложением других контуров.
   Формула для расчета числа независимых контуров:
   k = r - (n - 1),
   где r — число ветвей (резисторов и источников), n — число узлов.
   В данной схеме:

   • Число ветвей r = 7 (6 резисторов + 1 источник).
   • Число узлов n = 4.

3. Тогда:
   k = 7 - (4 - 1) = 7 - 3 = 4.

Ответ:

По первому закону Кирхгофа — 3 уравнения,
по второму закону Кирхгофа — 4 уравнения.