Предмет и раздел: Физика, раздел "Электродинамика", подраздел "Магнитное поле и сила Лоренца".
Задание:
Нужно определить вектор силы, действующей на электрический заряд \( q \), движущийся со скоростью \( \mathbf{V} \) в однородном магнитном поле с вектором индукции \( \mathbf{B} \), а также вычислить модуль этой силы, которая называется **магнитной силой Лоренца**.
Решение:
1. Определение силы Лоренца.
Вектор силы Лоренца \( \mathbf{F} \), действующей на заряд \( q \), движущийся в магнитном поле, описывается следующим векторным уравнением: \[\ \mathbf{F} = q (\mathbf{V} \times \mathbf{B}), \] где:
- \( q \) — величина электрического заряда,
- \( \mathbf{V} \) — вектор скорости заряда,
- \( \mathbf{B} \) — вектор магнитной индукции (магнитного поля),
- \( \mathbf{V} \times \mathbf{B} \) — векторное произведение скорости и магнитного поля.
2. Что означает векторное произведение \( \mathbf{V} \times \mathbf{B} \)?
- При векторном произведении двух векторов \( \mathbf{V} \) и \( \mathbf{B} \), получаемый вектор \( \mathbf{F} \) будет перпендикулярен как к вектору скорости, так и к вектору магнитного поля.
- Направление вектора силы можно определить по **правилу правой руки**:
- Расположите правую руку так, чтобы ваши пальцы указывали в направлении \( \mathbf{V} \), затем поверните кисть в направлении вектора \( \mathbf{B} \). Ваш большой палец покажет направление вектора силы \( \mathbf{F} \), если заряд положительный. Если заряд отрицательный, то направление силы будет противоположным.
3. Модуль (величина) силы Лоренца.
- \( F \) — это сила Лоренца (модуль),
- \( q \) — величина заряда,
- \( V \) — скорость заряда,
- \( B \) — индукция магнитного поля (величина вектора магнитной индукции),
- \( \theta \) — угол между направлениями векторов \( \mathbf{V} \) и \( \mathbf{B} \).
4. Рассмотрим важные случаи для угла \( \theta \):
- Если заряд \( q \) движется **параллельно** полю (\( \theta = 0^\circ \) или \( 180^\circ \)), то \( \sin(0^\circ) = 0 \), и сила Лоренца \( F = 0 \). Это значит, что если заряд движется вдоль магнитного поля, никакой силы на него не будет действовать.
- Максимальная величина силы достигается, когда угол \( \theta = 90^\circ \). Тогда \( \sin(90^\circ) = 1 \), и сила Лоренца будет максимальной: \[ F_{\text{max}} = q V B. \]
Окончательный ответ:
- Вектор силы, действующей на электрический заряд \( q \), движущийся со скоростью \( \mathbf{V} \) в магнитном поле с индукцией \( \mathbf{B} \): \[ \mathbf{F} = q (\mathbf{V} \times \mathbf{B}). \]
- Модуль силы Лоренца (если угол \( \theta \) между \( \mathbf{V} \) и \( \mathbf{B} \) произвольный): \[ F = q V B \sin{\theta}. \]