Определить среднюю ЭДС самоиндукции при размыкании цепи, если ток в катушке исчезает за время

Предмет: Физика

Раздел: Электродинамика, Электромагнитная индукция

Задача:

Нам нужно определить среднюю ЭДС самоиндукции \( \varepsilon \) при размыкании цепи, если ток в катушке исчезает за время \( \Delta t = 6 \, \text{мс} = 6 \times 10^{-3} \,\text{с} \).

Дано:

• Индуктивность катушки: \( L = 10 \, \text{мГн} = 10 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \)
• Сопротивление катушки: \( R = 24.6 \, \Omega \)
• Напряжение: \( U = 110 \, \text{В} \)
• Время, за которое ток исчезает: \( \Delta t = 6 \, \text{мс} = 6 \times 10^{-3} \, \text{с} \)

Шаги решения:

1. Найдем силу тока в цепи до размыкания:

   В цепи поддерживается постоянное напряжение \( U \), а значит, до размыкания существует постоянный ток \( I \), который можно вычислить по закону Ома:

   \[ I_0 = \frac{U}{R} = \frac{110 \, \text{В}}{24.6 \, \Omega} \approx 4.47 \, \text{А} \]

   Ток \( I_0 \) равен 4.47 А перед размыканием цепи.

2. Найдем ЭДС самоиндукции:

   Из закона электромагнитной индукции для катушки известно, что ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока:

   \[ \varepsilon = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}, \]

   где \( \Delta I \) — изменение тока. При размыкании цепи ток изменяется от \( I_0 \) до \( 0 \), то есть:

   \[ \Delta I = I_0 - 0 = I_0 = 4.47 \, \text{А}. \]

   Подставляем все значения:

   \[ \varepsilon = -\left( 10 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \right) \frac{4.47 \, \text{А}}{6 \times 10^{-3} \, \text{с}} \approx -7.45 \, \text{В}. \]

   Знак «минус» означает, что ЭДС направлена против изменения тока в катушке.

Ответ:

Среднее значение ЭДС самоиндукции \( \varepsilon \approx 7.45 \, \text{В} \).