Определить среднюю ЭДС самоиндукции при размыкании цепи, если ток в катушке исчезает за время

Предмет: Физика

Раздел: Электродинамика, Электромагнитная индукция

Задача:

Нам нужно определить среднюю ЭДС самоиндукции $\text{(}\epsilon \text{)}$ при размыкании цепи, если ток в катушке исчезает за время $\text{(}\mathrm{\Delta }t=6\text{мс}=6\times {10}^{-3}\text{с}\text{)}$.

Дано:

• Индуктивность катушки: $\text{(}L=10\text{мГн}=10\times {10}^{-3}\text{Гн}\text{)}$
• Сопротивление катушки: $\text{(}R=24.6\mathrm{\Omega }\text{)}$
• Напряжение: $\text{(}U=110\text{В}\text{)}$
• Время, за которое ток исчезает: $\text{(}\mathrm{\Delta }t=6\text{мс}=6\times {10}^{-3}\text{с}\text{)}$

Шаги решения:

1. Найдем силу тока в цепи до размыкания:

   В цепи поддерживается постоянное напряжение $\text{(}U\text{)}$, а значит, до размыкания существует постоянный ток $\text{(}I\text{)}$, который можно вычислить по закону Ома:

   $\text{[}{I}_0=\frac{U}{R}=\frac{110\text{В}}{24.6\mathrm{\Omega }}\approx 4.47\text{А}\text{]}$

   Ток $\text{(}{I}_0\text{)}$ равен 4.47 А перед размыканием цепи.

2. Найдем ЭДС самоиндукции:

   Из закона электромагнитной индукции для катушки известно, что ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока:

   $\text{[}\epsilon =-L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t},\text{]}$

   где $\text{(}\mathrm{\Delta }I\text{)}$ — изменение тока. При размыкании цепи ток изменяется от $\text{(}{I}_0\text{)}$ до $\text{(}0\text{)}$, то есть:

   $\text{[}\mathrm{\Delta }I=I_0-0=I_0=4.47\text{А}.\text{]}$

   Подставляем все значения:

   $\text{[}\epsilon =-(10\times {10}^{-3}\text{Гн})\frac{4.47\text{А}}{6\times {10}^{-3}\text{с}}\approx -7.45\text{В}.\text{]}$

   Знак «минус» означает, что ЭДС направлена против изменения тока в катушке.

Ответ:

Среднее значение ЭДС самоиндукции $\text{(}\epsilon \approx 7.45\text{В}\text{)}$.