Определить отношение заряда частицы к ее массе и скорость v частицы

Это задание относится к предмету "Физика", раздел "Электродинамика и магнитные поля".

Шаг 1: Определение заряда-массы (q/m)

Частица ускоряется от разности потенциалов \( U \), приобретая кинетическую энергию, которая равна работе электрического поля. Формула кинетической энергии для заряженной частицы: \[ E_k = qU \] Где:

• \( E_k \) - кинетическая энергия
• \( q \) - заряд частицы
• \( U \) - ускоряющая разность потенциалов

Эта же энергия выражается через массу и скорость частицы: \[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \] Приравниваем две формулы для кинетической энергии: \[ qU = \frac{1}{2}mv^2 \] Теперь выразим скорость \( v \): \[ v = \sqrt{\frac{2qU}{m}} \]

Шаг 2: Движение в магнитном поле

Частица движется по окружности в магнитном поле под действием силы Лоренца. Центростремительная сила для кругового движения выражается как: \[ F_c = \frac{mv^2}{R} \] И сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле: \[ F_L = qvB \] Так как центростремительная сила равна силе Лоренца: \[ qvB = \frac{mv^2}{R} \] Выразим отношение заряда к массе: \[ qB = \frac{mv}{R} \] \[ \frac{q}{m} = \frac{v}{BR} \]

Шаг 3: Подставим выражение скорости

Подставим выражение для \( v \) из выражения для кинетической энергии: \[ v = \sqrt{\frac{2qU}{m}} \] Тогда отношение \( \frac{q}{m} \): \[ \frac{q}{m} = \frac{\sqrt{\frac{2qU}{m}}}{BR} \] Квадрат обеих частей уравнения: \[ \left(\frac{q}{m}\right)^2 = \frac{2qU}{m (BR)^2} \] Выразим \( \frac{q}{m} \) окончательно: \[ \frac{q}{m} = \frac{2U}{(BR)^2} \]

Шаг 4: Подставим числовые значения и рассчитаем

- \( U = 2 \text{ кВ} = 2000 \text{ В} \) - \( B = 1 \text{ Тл} \) (предположим, если не указано иного) - \( R = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м} \) \[ \frac{q}{m} = \frac{2 \cdot 2000 \text{ В}}{(1 \text{ Тл} \cdot 0.01 \text{ м})^2} = \frac{4000}{(0.01)^2} = \frac{4000}{0.0001} = 4 \times 10^7 \text{ Кл/кг} \]

Шаг 5: Найдем скорость \( v \)

Теперь подставим \( \frac{q}{m} \) в выражение для скорости: \[ v = \sqrt{\frac{2qU}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4 \times 10^7 \cdot 2000 \text{ В}}{1}} = \sqrt{1.6 \times 10^{11}} = 4 \times 10^5 \text{ м/с} \]

Итого:

\[ \frac{q}{m} = 4 \times 10^7 \text{ Кл/кг} \] \[ v = 4 \times 10^5 \text{ м/с} \]