Определить массу частицы по данным опыта

Предмет: Физика
Раздел: Электродинамика, движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

Дано:

• Заряд частицы: q = e = 1.6 \cdot 10^{-19} Кл
• Разность потенциалов: U = 220 В
• Магнитная индукция: B = 5 \cdot 10^{-3} Тл
• Радиус траектории: R = 1 \cdot 10^{-2} м

Решение:

1. Определим скорость частицы после прохождения разности потенциалов.
   Энергия, приобретенная частицей в электрическом поле, определяется законом сохранения энергии:

    qU = \frac{mv^2}{2} 

   Выразим скорость v:

    v = \sqrt{\frac{2qU}{m}} 

2. Запишем условие движения частицы в магнитном поле.
   В магнитном поле на заряженную частицу действует сила Лоренца, которая является центростремительной силой:

    qvB = \frac{mv^2}{R} 

   Выразим массу m:

    m = \frac{q B R}{v} 

3. Подставим выражение для v:

    m = \frac{q B R}{\sqrt{\frac{2qU}{m}}} 

   Возведем обе части в квадрат:

    m^2 = \frac{q^2 B^2 R^2}{\frac{2qU}{m}} 

   Умножим обе части на m:

    m^3 = \frac{q^2 B^2 R^2}{2qU} 

   Выразим m:

    m = \sqrt{\frac{q^2 B^2 R^2}{2qU}} 

4. Подставим числовые значения:

    m = \sqrt{\frac{(1.6 \cdot 10^{-19})^2 \cdot (5 \cdot 10^{-3})^2 \cdot (1 \cdot 10^{-2})^2}{2 \cdot (1.6 \cdot 10^{-19}) \cdot 220}} 

   Считаем:

    m = \sqrt{\frac{(2.56 \cdot 10^{-38}) \cdot (25 \cdot 10^{-6}) \cdot (1 \cdot 10^{-4})}{(7.04 \cdot 10^{-17})}} 

    m = \sqrt{\frac{6.4 \cdot 10^{-48}}{7.04 \cdot 10^{-17}}} 

    m = \sqrt{9.09 \cdot 10^{-32}} 

    m \approx 3.02 \cdot 10^{-16} \text{ кг} 

Ответ:

Масса частицы составляет 3.02 \cdot 10^{-16} кг.