Определить магнитную индукцию В в точке О, если т = 10 см

Предмет: Физика
Раздел: Электродинамика, закон Био-Савара

Решение:

Для определения магнитной индукции ( B ) в точке ( O ) от бесконечно длинного провода, изогнутого под прямым углом, применяем закон Био-Савара. Магнитная индукция ( B ) в точке ( O ) складывается из двух частей:

1. Магнитная индукция от вертикального участка провода.
2. Магнитная индукция от горизонтального участка провода.

1. Магнитная индукция от вертикального участка провода

Для бесконечно длинного прямого провода магнитная индукция в точке ( O ), находящейся на расстоянии ( r ), определяется формулой:

B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r},

где:

• ( \mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \, \text{Гн/м} ) — магнитная постоянная,
• ( I = 100 \, \text{А} ) — сила тока,
• ( r = 0.1 \, \text{м} ) — расстояние от провода до точки ( O ).

Однако в данном случае вертикальный провод создает магнитное поле только в одной половине пространства (так как он начинается в точке изгиба), а не во всем пространстве. Поэтому магнитная индукция от вертикального участка будет вдвое меньше, то есть:

B_{\text{верт}} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r}.

2. Магнитная индукция от горизонтального участка провода

Аналогично, горизонтальный участок провода создает магнитное поле в точке ( O ), которое также равно половине магнитного поля от бесконечно длинного провода:

B_{\text{гор}} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r}.

3. Суммарная магнитная индукция

Магнитные поля от двух участков провода складываются векторами. Так как провод изогнут под прямым углом, то магнитные поля ( B{\text{верт}} ) и ( B{\text{гор}} ) направлены перпендикулярно друг к другу. Поэтому их суммарная магнитная индукция определяется по теореме Пифагора:

B = \sqrt{B_{\text{верт}}^2 + B_{\text{гор}}^2} = \sqrt{\left(\frac{\mu_0 I}{4 \pi r}\right)^2 + \left(\frac{\mu_0 I}{4 \pi r}\right)^2}.

Подставим ( B{\text{верт}} = B{\text{гор}} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r} ):

B = \sqrt{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{4 \pi r}.

4. Подставим значения

• ( \mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \, \text{Гн/м} ),
• ( I = 100 \, \text{А} ),
• ( r = 0.1 \, \text{м} ).

Тогда:

B = \sqrt{2} \cdot \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 100}{4 \pi \cdot 0.1} = \sqrt{2} \cdot \frac{10^{-5}}{0.1} = \sqrt{2} \cdot 10^{-4} \, \text{Тл}.

Приблизительно:

B \approx 1.41 \cdot 10^{-4} \, \text{Тл}.

Ответ:

Магнитная индукция в точке ( O ) равна:

B \approx 1.41 \cdot 10^{-4} \, \text{Тл}.