Определение числа электронов, проходящих через поперечное сечение проводника за единицу времени

Предмет: Физика

Раздел: Электродинамика

Задача: Определение числа электронов, проходящих через поперечное сечение проводника за единицу времени.

Дано:

• Длина проволоки: [l = 20 \, \text{м}]
• Площадь поперечного сечения: [S = 1 \, \text{мм}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2]
• Напряжение на концах: [U = 16 \, \text{В}]
• Удельное сопротивление железа: [\rho = 9,8 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}]
• Заряд электрона: [e = 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}].

Найти:
Число электронов, проходящих за [t = 1 \, \text{с}] через поперечное сечение проволоки.

Решение:

1. Определим сопротивление проволоки.

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:
R = \rho \frac{l}{S},
где [R] — сопротивление проводника, [\rho] — удельное сопротивление, [l] — длина проводника, [S] — площадь поперечного сечения.

Подставим значения:
R = 9,8 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{20}{1 \cdot 10^{-6}} = 1,96 \cdot 10^{-3} \, \text{Ом}.

2. Найдём силу тока в проводнике.

По закону Ома для участка цепи:
I = \frac{U}{R},
где [I] — сила тока, [U] — напряжение, [R] — сопротивление.

Подставим значения:
I = \frac{16}{1,96 \cdot 10^{-3}} \approx 8163,27 \, \text{А}.

3. Определим заряд, проходящий через поперечное сечение за 1 секунду.

Сила тока связана с зарядом формулой:
I = \frac{q}{t},
где [q] — заряд, проходящий за время [t].

Так как [t = 1 \, \text{с}], то:
q = I \cdot t = 8163,27 \cdot 1 = 8163,27 \, \text{Кл}.

4. Найдём число электронов.

Общее количество электронов определяется как:
N = \frac{q}{e},
где [N] — число электронов, [q] — суммарный заряд, [e] — заряд одного электрона.

Подставим значения:
N = \frac{8163,27}{1,6 \cdot 10^{-19}} \approx 5,1 \cdot 10^{22}.

Ответ:

Число электронов, проходящих через поперечное сечение за 1 секунду, равно
N \approx 5,1 \cdot 10^{22}.