Найти заряд шара, при котором он оказался взвешенным в масле под действием электрического поля

Давайте сначала определим предмет и раздел предмета. Это задание относится к физике, а именно к разделу электродинамики, который изучает поведение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. Теперь перейдем к решению задачи.

В задании указан медный шар, находящийся в масле, на который действует однородное вертикальное электрическое поле, и который оказывается взвешенным. Это значит, что сила электрического поля, действующая на заряженный шар, уравновешивает силы гравитации и выталкивания (Архимедова сила). Давайте запишем необходимые формулы и сделаем расчет.

1. Сила тяжести

Сила тяжести действует на шар: F_тяжести = m * g, где m — масса шара, g — ускорение свободного падения (обычно принимается за 9,8 \, \text{м/с}^2).

2. Архимедова сила

Архимедова сила, действующая на шар, равна: F_архимеда = \rho_\text{масла} * V_\text{шара} * g, где \rho_\text{масла} — плотность масла, V_\text{шара} — объем шара. Объем шара можно найти по формуле: V_\text{шара} = \frac{4}{3} * \pi * R^3, где R — радиус шара.

3. Электрическая сила

Электрическая сила, действующая на шар: F_\text{электрическая} = q * E, где q — заряд шара, E — напряженность электрического поля. Поскольку шар "взвешен" в масле, то сумма сил, действующих на него, равна нулю: F_\text{электрическая} = F_\text{тяжести} - F_\text{архимеда}.

Подставим формулы: q * E = m * g - \rho_\text{масла} * V_\text{шара} * g.

Выражение массы меди

Теперь необходимо выразить массу меди в форме через плотность: m = \rho_\text{меди} * V_\text{шара}, где \rho_\text{меди} — плотность меди (значение которой приблизительно равно 8900 \, \text{кг/м}^3).

Подставим выражение для массы меди: q * E = \rho_\text{меди} * V_\text{шара} * g - \rho_\text{масла} * V_\text{шара} * g.

Выразим заряд q: q = \frac{\rho_\text{меди} * V_\text{шара} * g - \rho_\text{масла} * V_\text{шара} * g}{E}.

Подставляем числовые значения

• R = 0,5 \, \text{см} = 0,005 \, \text{м}
• E = 3,6 \, \text{МВ/м} = 3,6 * 10^6 \, \text{В/м}
• \rho_\text{масла} = 800 \, \text{кг/м}^3
• \rho_\text{меди} = 8900 \, \text{кг/м}^3
• g = 9,8 \, \text{м/с}^2

Вычислим объем шара: V_\text{шара} = \frac{4}{3} * \pi * (0,005)^3 \approx 5,24 * 10^{-7} \, \text{м}^3.

Теперь подставим все значения в уравнение для заряда: q = \frac{(8900 * 5,24 * 10^{-7} * 9,8) - (800 * 5,24 * 10^{-7} * 9,8)}{3,6 * 10^6}.

Промежуточные расчеты: q \approx \frac{0,0458 - 0,0041}{3,6 * 10^6}.

q \approx \frac{0,0417}{3,6 * 10^6} \approx 1,16 * 10^{-8} \, \text{Кл}.

Результат

Таким образом, заряд шара, при котором он оказался взвешенным в масле под действием электрического поля, составляет приблизительно 1,16 * 10^{-8} \, \text{Кл}.