Найти время, через которое ток достигнет I = 30 А

Данное задание относится к предмету "Физика", раздел "Электродинамика", подраздел "Индуктивность. Электромагнитная индукция".

Что нам известно:

1. Индуктивность катушки \( L = 5 \, \text{Гн} \).
2. ЭДС источника \( \mathcal{E} = 3 \, \text{В} \).
3. Требуется найти время \( t \), через которое ток достигнет \( I = 30 \, \text{А} \).

Условие задачи:

Катушка подключена к источнику тока. Когда через катушку протекает переменный ток, на ней возникает противодействие изменению тока за счет её индуктивности. Это описывается дифференциальным уравнением на основании закона электрической индукции Фарадея.

Важные уравнения:

Уравнение для напряжения на катушке при её вводе в цепь с источником:

\[ \mathcal{E} = L \frac{dI}{dt} \]

где:

• \( \mathcal{E} \) — ЭДС источника,
• \( L \) — индуктивность катушки,
• \( \frac{dI}{dt} \) — скорость изменения силы тока.

Решим это уравнение для нахождения зависимости силы тока от времени. Перепишем уравнение:

\[ \frac{dI}{dt} = \frac{\mathcal{E}}{L} \]

Интегрируем обе части от \( t = 0 \) (когда ток в цепи \( I = 0 \)) до некоторого времени \( t \), когда ток станет \( I \):

\[ \int_0^I dI = \int_0^t \frac{\mathcal{E}}{L} dt \]

Получим:

\[ I = \frac{\mathcal{E}}{L} t \]

Теперь можем выразить время:

\[ t = \frac{I \cdot L}{\mathcal{E}} \]

Подставим известные значения:

\[ t = \frac{30 \, \text{А} \cdot 5 \, \text{Гн}}{3 \, \text{В}} \]

\[ t = \frac{150}{3} = 50 \, \text{с} \]

Ответ:

Через \( t = 50 \, \text{секунд} \) сила тока в катушке достигнет 30 ампер.