Найти величину магнитного поля B в другой точке, находящейся на расстояниях от первого провода и от второго провода

Определение предмета и раздела: Данное задание относится к физике, а конкретно к разделу электродинамика, в подразделе, который прорабатывает магнитные поля и силы, создаваемые электрическими токами в проводниках.

Задача:

Два длинных параллельных провода с токами \( I_1 = 4.1 \, \text{А} \) и \( I_2 = 7.9 \, \text{А} \), в противолежащих направлениях. Между проводами расстояние \( d \) (оно нам неизвестно в данной задаче). Индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии \( d/2 \) от каждого провода, равна \( B_0 = 14.1 \, \mu \text{Тл} \). Надо найти величину магнитного поля \( B \) в другой точке, находящейся на расстояниях \( r_1 = 21 \, \text{см} \) от первого провода и \( r_2 = 17 \, \text{см} \) от второго провода.

Законы и формулы:

Магнитное поле \( B \), создаваемое прямым током в точке на расстоянии \( r \) от него, вычисляется по следующей формуле:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]

Где:

• \( \mu_0 \) — магнитная постоянная, равная \( 4 \pi \times 10^{-7} \, \text{Н}/\text{А}^2 \);
• \( I \) — ток в проводе;
• \( r \) — расстояние от провода до точки.

Общее магнитное поле \( B \), создаваемое двумя проводами в точке, определяется как векторная сумма полей, созданных каждым проводом. Поскольку токи текут в противоположных направлениях, то магнитные поля от каждого провода будут направлены в разные стороны. Но поскольку мы рассматриваем модуль \( B \), то берем это во внимание при расчете.

Решение:

1. Шаг 1. Определение магнитных полей от каждого провода в новой точке

   Используем формулу \( B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \) для каждого провода:

   • Для провода с током \( I_1 = 4.1 \, \text{А} \), на расстоянии \( r_1 = 0.21 \, \text{м} \):
   • \[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 4.1}{2 \pi \times 0.21} = \frac{1.64 \times 10^{-6}}{0.21} \approx 7.81 \times 10^{-6} \, \text{Тл} \]
   • Для провода с током \( I_2 = 7.9 \, \text{А} \), на расстоянии \( r_2 = 0.17 \, \text{м} \):
   • \[ B_2 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 7.9}{2 \pi \times 0.17} = \frac{3.16 \times 10^{-6}}{0.17} \approx 1.86 \times 10^{-5} \, \text{Тл} \]
2. Шаг 2. Направление и взаимодействие полей

   Так как токи в проводах текут в противоположных направлениях, магнитные поля будут частично компенсироваться. Поле от первого провода направлено в одну сторону, поле от второго — в противоположную (можно использовать правило правой руки для определения направлений). Сложим поля по модулю с учетом обратных направлений:

   \[ B = |B_2 - B_1| = |1.86 \times 10^{-5} - 7.81 \times 10^{-6}| = 1.08 \times 10^{-5} \, \text{Тл} \]

   Переходя в микротесла:

   \[ B = 10.8 \, \mu \text{Тл} \]

Ответ:

Магнитное поле в новой точке равно \( B = 10.8 \, \mu \text{Тл} \).