Найти ток, если заданы токи в ветвях

Предмет: Физика

Раздел: Электродинамика (Законы электрических цепей)

Условие задачи:

Найти ток [I_6], если заданы токи в ветвях: [I_1 = 1 \, \text{A}], [I_3 = 2 \, \text{A}], [I_5 = 2 \, \text{A}].

Решение:

Для анализа электрической цепи воспользуемся законом Кирхгофа:

1. Первый закон Кирхгофа: сумма токов в узле равна нулю.
2. Второй закон Кирхгофа: сумма ЭДС и падений напряжений на резисторах в замкнутом контуре равна нулю.

Анализ узлов:

Рассмотрим узел b, в котором сходятся токи [I_4], [I_5], и [I_6]. Согласно первому закону Кирхгофа:

I_4 + I_5 = I_6.

Анализ узла a:

В узле a ток [I_1] расходится на ветви с токами [I_4] и [I_3]. Согласно первому закону Кирхгофа:

I_1 = I_4 + I_3.

Подставим значения [I_1 = 1 \, \text{A}] и [I_3 = 2 \, \text{A}]:

1 = I_4 + 2.

Найдем [I_4]:

I_4 = 1 - 2 = -1 \, \text{A}.

Отрицательный знак означает, что ток [I_4] направлен в противоположную сторону, чем указано на схеме.

Найдем [I_6]:

Теперь, используя уравнение для узла b:

I_4 + I_5 = I_6.

Подставим значения [I_4 = -1 \, \text{A}] и [I_5 = 2 \, \text{A}]:

-1 + 2 = I_6.

I_6 = 1 \, \text{A}.

Ответ:

Ток в ветви [I_6] равен [1 \, \text{A}].