Найти ток через резистор R3, если номиналы резисторов равны: R1 = 100 Ом, R2 = 500 Ом, R3 = 200 Ом, R4 = 400 Ом, R5 = 100 Ом

Предмет: Физика
Раздел: Электродинамика, раздел "Законы постоянного тока", тема "Законы Кирхгофа"

Шаг 1: Анализ схемы

На изображении представлена электрическая цепь, содержащая два источника ЭДС и пять резисторов. Обозначим:

• R_1 = 100 \, \text{Ом}
• R_2 = 500 \, \text{Ом}
• R_3 = 200 \, \text{Ом}
• R_4 = 400 \, \text{Ом}
• R_5 = 100 \, \text{Ом}
• \mathcal{E}_1 = \mathcal{E}_2 = 200 \, \text{В}

Шаг 2: Перерисовка схемы

Для удобства решения перерисуем цепь в эквивалентной форме:

         ┌────R2────┐────R3────┐
         │          │          │
        (+)        R4         R5
        E1         │          │
         │         │          │
        R1        (-)        (-)
         │         │          │
        (-)        E2        GND
         └────────────────────┘

Шаг 3: Назначим токи

Введем токи в ветвях:

• I_1 — ток через R_1
• I_2 — ток через R_2
• I_3 — ток через R_3
• I_4 — ток через R_4
• I_5 — ток через R_5

Но обратим внимание: R_2 и R_3 соединены последовательно, так же как R_4 и R_5. Эти пары можно заменить на эквивалентные резисторы:

• R_{23} = R_2 + R_3 = 500 + 200 = 700 \, \text{Ом}
• R_{45} = R_4 + R_5 = 400 + 100 = 500 \, \text{Ом}

Теперь схема состоит из трех ветвей, соединённых параллельно:

1. Левая ветвь: R_1 = 100 \, \text{Ом} и \mathcal{E}_1 = 200 \, \text{В}
2. Средняя ветвь: R_{23} = 700 \, \text{Ом}
3. Правая ветвь: R_{45} = 500 \, \text{Ом} и \mathcal{E}_2 = 200 \, \text{В}

Шаг 4: Запишем уравнения по законам Кирхгофа

Обозначим:

• I_1 — ток через левую ветвь (через R_1)
• I_2 — ток через среднюю ветвь (R_2 + R_3)
• I_3 — ток через правую ветвь (R_4 + R_5)

Применим второй закон Кирхгофа к каждой из трех ветвей (замкнутых контуров):

Контур 1 (левая ветвь):

\mathcal{E}_1 - I_1 R_1 = 0 \Rightarrow I_1 = \frac{\mathcal{E}_1}{R_1} = \frac{200}{100} = 2 \, \text{А}

Контур 3 (правая ветвь):

\mathcal{E}_2 - I_3 R_{45} = 0 \Rightarrow I_3 = \frac{\mathcal{E}_2}{R_{45}} = \frac{200}{500} = 0.4 \, \text{А}

Контур 2 (средняя ветвь): здесь нет источника ЭДС, только падение напряжения:

Поскольку эта ветвь соединяет узлы между двумя ЭДС, то напряжение между верхней и нижней точкой будет равно разности ЭДС:

U = \mathcal{E}_1 - \mathcal{E}_2 = 0 \Rightarrow I_2 = \frac{U}{R_{23}} = \frac{0}{700} = 0 \, \text{А}

Шаг 5: Найти ток через резистор R3

Так как R_3 входит в состав R_{23}, а ток I_2 = 0, то:

I_{R_3} = 0 \, \text{А}

✅ Ответ:

I_{R_3} = 0 \, \text{А}

Пояснение: Ток через R_3 равен нулю, так как напряжение на средней ветви отсутствует (ЭДС источников равны и направлены противоположно).