Найти скорость о электрона, прошедшего разностьпотенциалов U, равную: 1, 5, 10, 100, 1000 В.

Этот вопрос относится к предмету "Физика", раздел "Электродинамика".

Нам нужно определить скорость электрона, прошедшего через определенную разность потенциалов. Для решения задачи мы будем использовать закон сохранения энергии. Когда электрон проходит через разность потенциалов $\text{(}U\text{)}$, его кинетическая энергия увеличивается за счет уменьшения его потенциальной энергии. Энергия электрона, прошедшего через разность потенциалов $\text{(}U\text{)}$, равна: $\text{[}eU\text{]}$ где:

• $\text{(}e\text{)}$ - заряд электрона (примерно $\text{(}1.602\times {10}^{-19}\text{)}$ Кулон)
• $\text{(}U\text{)}$ - разность потенциалов (в вольтах)

Кинетическая энергия электрона (если пренебречь релятивистскими эффектами): $\text{[}\frac{m{v}^2}{2}\text{]}$ где:

• $\text{(}m\text{)}$ - масса электрона ($\text{(}9.109\times {10}^{-31}\text{)}$ кг)
• $\text{(}v\text{)}$ - скорость электрона (что мы ищем).

Приравняв эти две энергии, получим: $\text{[}eU=\frac{m{v}^2}{2}\text{]}$ Решим это уравнение для $\text{(}v\text{)}$: $\text{[}v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}\text{]}$ Теперь подставим значения для различных $\text{(}U\text{)}$:

1. Для $\text{(}U=1\text{ В}\text{)}$: $\text{[}v=\sqrt{\frac{2\cdot (1.602\times {10}^{-19}\text{ К})\cdot 1\text{ В}}{9.109\times {10}^{-31}\text{ кг}}}\text{]}$ $\text{[}v\approx \sqrt{\frac{3.204\times {10}^{-19}}{9.109\times {10}^{-31}}}\text{]}$ $\text{[}v\approx \sqrt{3.517\times {10}^{11}}\text{ м/с}\text{]}$ $\text{[}v\approx 5.93\times {10}^5\text{ м/с}\text{]}$
2. Для $\text{(}U=5\text{ В}\text{)}$: $\text{[}v=\sqrt{\frac{2\cdot (1.602\times {10}^{-19}\text{ К})\cdot 5\text{ В}}{9.109\times {10}^{-31}}}\text{]}$ $\text{[}v\approx \sqrt{\frac{1.602\times {10}^{-18}}{9.109\times {10}^{-31}}}\text{]}$ $\text{[}v\approx \sqrt{1.758\times {10}^{12}}\text{ м/с}\text{]}$ $\text{[}v\approx 1.33\times {10}^6\text{ м/с}\text{]}$
3. Для $\text{(}U=10\text{ В}\text{)}$: $\text{[}v=\sqrt{\frac{2\cdot (1.602\times {10}^{-19}\text{ К})\cdot 10\text{ В}}{9.109\times {10}^{-31}}}\text{]}$ $\text{[}v\approx \sqrt{\frac{3.204\times {10}^{-18}}{9.109\times {10}^{-31}}}\text{]}$ $\text{[}v\approx \sqrt{3.517\times {10}^{12}}\text{ м/с}\text{]}$ $\text{[}v\approx 1.87\times {10}^6\text{ м/с}\text{]}$
4. Для $\text{(}U=100\text{ В}\text{)}$: $\text{[}v=\sqrt{\frac{2\cdot (1.602\times {10}^{-19}\text{ К})\cdot 100\text{ В}}{9.109\times {10}^{-31}}}\text{]}$ $\text{[}v\approx \sqrt{\frac{1.602\times {10}^{-17}}{9.109\times {10}^{-31}}}\text{]}$ $\text{[}v\approx \sqrt{1.758\times {10}^{13}}\text{ м/с}\text{]}$ $\text{[}v\approx 5.27\times {10}^6\text{ м/с}\text{]}$
5. Для $\text{(}U=1000\text{ В}\text{)}$: $\text{[}v=\sqrt{\frac{2\cdot (1.602\times {10}^{-19}\text{ К})\cdot 1000\text{ В}}{9.109\times {10}^{-31}}}\text{]}$ $\text{[}v\approx \sqrt{\frac{1.602\times {10}^{-16}}{9.109\times {10}^{-31}}}\text{]}$ $\text{[}v\approx \sqrt{1.758\times {10}^{14}}\text{ м/с}\text{]}$ $\text{[}v\approx 1.67\times {10}^7\text{ м/с}\text{]}$

Таким образом, скорости электрона при различных значениях разности потенциалов будут равны:

1. $\text{(}U=1\text{ В}\text{)}$: $\text{(}\approx 5.93\times {10}^5\text{ м/с}\text{)}$
2. $\text{(}U=5\text{ В}\text{)}$: $\text{(}\approx 1.33\times {10}^6\text{ м/с}\text{)}$
3. $\text{(}U=10\text{ В}\text{)}$: $\text{(}\approx 1.87\times {10}^6\text{ м/с}\text{)}$
4. $\text{(}U=100\text{ В}\text{)}$: $\text{(}\approx 5.27\times {10}^6\text{ м/с}\text{)}$
5. $\text{(}U=1000\text{ В}\text{)}$: $\text{(}\approx 1.67\times {10}^7\text{ м/с}\text{)}$