Найти расстояние x , на котором скорость электрона возрастёт до 150

Предмет: Физика
Раздел: Механика, Электродинамика (движение заряженной частицы в электрическом поле)

Дано:

• Напряжённость поля  E = 2 \, \text{В/м} 
• Конечная скорость электрона  v = 150 \, \text{км/с} = 1.5 \times 10^{5} \, \text{м/с} 
• Масса электрона  m = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг} 
• Заряд электрона  q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} 
• Начальная скорость  v_0 = 0  (электрон из состояния покоя)

Нужно найти расстояние  x , на котором скорость электрона возрастёт до  150 \, \text{км/с} .

Решение:

Электрическое поле создаёт силу, которая действует на электрон:
 F = qE 

По второму закону Ньютона:
 F = ma \Rightarrow a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m} 

Так как движение равноускоренное (начальная скорость нулевая), используем формулу для скорости:
 v^2 = v_0^2 + 2ax 
Подставим  v_0 = 0 :
 v^2 = 2ax \Rightarrow x = \frac{v^2}{2a} 

Подставляем  a = \frac{qE}{m} :
 x = \frac{v^2}{2 \cdot \frac{qE}{m}} = \frac{m v^2}{2 q E} 

Подставим числовые значения:
 x = \frac{9.1 \times 10^{-31} \times (1.5 \times 10^{5})^2}{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 2} 

Считаем числитель:
 9.1 \times 10^{-31} \times (2.25 \times 10^{10}) = 9.1 \times 2.25 \times 10^{-31 + 10} = 20.475 \times 10^{-21} = 2.0475 \times 10^{-20} 

Считаем знаменатель:
 2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 2 = 6.4 \times 10^{-19} 

Делим:
 x = \frac{2.0475 \times 10^{-20}}{6.4 \times 10^{-19}} = \frac{2.0475}{6.4} \times 10^{-20 + 19} = 0.32 \times 10^{-1} = 0.032 \, \text{м} 

Ответ:
 x = 0.032 \, \text{м} = 3.2 \, \text{см} 

Итог: Электрон разгонится до скорости  150 \, \text{км/с}  на расстоянии примерно  3.2 \, \text{см}  от начальной точки в однородном электрическом поле напряжённостью  2 \, \text{В/м} .