Найти радиус окружности

Предмет: Физика
Раздел: Электродинамика, Движение заряженных частиц в магнитном поле

Дано:

• Разность потенциалов: U = 600 В
• Магнитная индукция: B = 0.33 Тл
• Заряд протона: q = 1.6 \cdot 10^{-19} Кл
• Масса протона: m = 1.67 \cdot 10^{-27} кг

Решение:

1. Определим скорость протона после ускорения
   Энергия, приобретенная протоном при прохождении разности потенциалов, равна его кинетической энергии:

    qU = \frac{1}{2} m v^2 

   Выразим скорость v:

    v = \sqrt{\frac{2qU}{m}} 

   Подставим числовые значения:

    v = \sqrt{\frac{2 \cdot (1.6 \cdot 10^{-19}) \cdot 600}{1.67 \cdot 10^{-27}}} 

    v \approx \sqrt{\frac{1.92 \cdot 10^{-16}}{1.67 \cdot 10^{-27}}} 

    v \approx \sqrt{1.15 \cdot 10^{11}} 

    v \approx 1.07 \cdot 10^5 \text{ м/с} 

2. Определим радиус траектории в магнитном поле
   В магнитном поле на протон действует сила Лоренца, которая обеспечивает движение по окружности:

    q v B = \frac{m v^2}{R} 

   Выразим радиус R:

    R = \frac{m v}{q B} 

   Подставим числовые значения:

    R = \frac{(1.67 \cdot 10^{-27}) \cdot (1.07 \cdot 10^5)}{(1.6 \cdot 10^{-19}) \cdot 0.33} 

    R = \frac{1.79 \cdot 10^{-22}}{5.28 \cdot 10^{-20}} 

    R \approx 3.4 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 3.4 \text{ см} 

Ответ:

Радиус окружности, по которой движется протон, равен 3.4 см.