Найти работу, которую совершат электростатические силы при перемещении точечного заряда

Этот вопрос связан с предметом физики, разделом электродинамики, в частности, с темой электростатическое поле и работа сил электрического поля.

Шаг 1. Формула для работы электростатических сил

Работа \( A \), совершаемая электростатическими силами при перемещении заряда в электрическом поле, выражается как:

\[ A = q \cdot (\varphi_1 - \varphi_2), \]

где:

• \( q \) — величина заряда (в кулонах),
• \( \varphi_1 \) и \( \varphi_2 \) — электрические потенциалы в точках \( r_1 \) и \( r_2 \).

Если известно, что электрическое поле однородное и задается силовыми линиями с напряженностью \( \vec{E} \), работа также может быть выражена через скалярное произведение:

\[ A = q \cdot \vec{E} \cdot \vec{d}, \]

где \( \vec{d} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1 \) — вектор перемещения заряда.

Шаг 2. Расчет вектора перемещения \( \vec{d} \)

Дано:

• \( \vec{r}_1 = -\vec{i} + 2\vec{j} \),
• \( \vec{r}_2 = 3\vec{i} + \vec{j} \).

Вектор перемещения:

\[ \vec{d} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1 = (3\vec{i} + \vec{j}) - (-\vec{i} + 2\vec{j}), \]

\[ \vec{d} = 3\vec{i} + \vec{j} + \vec{i} - 2\vec{j} = 4\vec{i} - \vec{j}. \]

Шаг 3. Напряженность \( \vec{E} \) и скалярное произведение

Напряженность электрического поля:

\[ \vec{E} = \vec{i} + 4\vec{j}. \]

Работа определяется как:

\[ A = q \cdot (\vec{E} \cdot \vec{d}), \]

где \( \vec{E} \cdot \vec{d} \) — скалярное произведение векторов \( \vec{E} \) и \( \vec{d} \):

\[ \vec{E} \cdot \vec{d} = (1)(4) + (4)(-1) = 4 - 4 = 0. \]

Шаг 4. Работа \( A \)

Подставим в формулу:

\[ A = q \cdot (\vec{E} \cdot \vec{d}) = 1 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \cdot 0 = 0 \, \text{Дж}. \]

Шаг 5. Интерпретация результата и графические пояснения

1. Электрическое поле \( \vec{E} \) задает однородное поле напряженности \( \vec{i} + 4\vec{j} \). Оно направлено в сторону, которая образует угол с осью \( \vec{i} \) (вправо и вверх).
2. Перемещение \( \vec{d} = 4\vec{i} - \vec{j} \) направлено в другую сторону, проходит некоторый путь под углом относительно основного направления \( \vec{E} \).
3. Скалярное произведение \( \vec{E} \cdot \vec{d} = 0 \) означает, что перемещение проходит перпендикулярно силовым линиям электрического поля.

• \( \vec{E} \) — наклонный вектор (вправо и вверх),
• \( \vec{d} \) — горизонтальное и вертикальное смешанное движение, часть перпендикулярна \( \vec{E} \).

На графике это выглядит как: