Найти работу, которую нужно совершить для сближения зарядов с расстояния 1 м до 0.5 м

Определение предмета и раздела

Данное задание относится к предмету физика, разделу электродинамика, а конкретно к теме электростатическое взаимодействие, кулоновская сила и потенциальная энергия зарядов в электрическом поле.

Шаг 1: Понимание задачи

В задаче предполагается, что два заряда взаимодействуют в вакууме или в воздушной среде (где применяется закон Кулона). Чтобы найти работу, которую нужно совершить для сближения зарядов с расстояния 1 м до 0.5 м, нужно использовать понятие изменения потенциальной энергии системы зарядов.

Формула для потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов:

\[ W_{\text{пот}} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r}, \]

где:

• \( k \) — электростатическая постоянная (\( k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \));
• \( q_1, q_2 \) — значения зарядов;
• \( r \) — расстояние между зарядами.

Работа, необходимая для изменения расстояния между зарядами, равна изменению их потенциальной энергии:

\[ A = \Delta W_{\text{пот}} = W_{\text{пот}}^{\text{новое}} - W_{\text{пот}}^{\text{старое}}. \]

Шаг 2: Подстановка и расчет

1. Заряды \( q_1 = q_2 = 50 \, \mu \text{Кл} = 50 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \).
2. Начальное расстояние \( r_1 = 1 \, \text{м} \), конечное \( r_2 = 0.5 \, \text{м} \).

Потенциальная энергия на начальном расстоянии \( r_1 = 1 \, \text{м} \):

\[ W_{\text{пот}}^{\text{старое}} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r_1}, \]

\[ W_{\text{пот}}^{\text{старое}} = (9 \cdot 10^9) \cdot \frac{(50 \cdot 10^{-6}) \cdot (50 \cdot 10^{-6})}{1}. \]

Считаем:

\[ W_{\text{пот}}^{\text{старое}} = 9 \cdot 10^9 \cdot 2.5 \cdot 10^{-9} = 22.5 \, \text{Дж}. \]

Потенциальная энергия на конечном расстоянии \( r_2 = 0.5 \, \text{м} \):

\[ W_{\text{пот}}^{\text{новое}} = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r_2}, \]

\[ W_{\text{пот}}^{\text{новое}} = (9 \cdot 10^9) \cdot \frac{(50 \cdot 10^{-6}) \cdot (50 \cdot 10^{-6})}{0.5}. \]

Считаем:

\[ W_{\text{пот}}^{\text{новое}} = 9 \cdot 10^9 \cdot 5 \cdot 10^{-9} = 45 \, \text{Дж}. \]

Изменение потенциальной энергии (работа):

\[ A = W_{\text{пот}}^{\text{новое}} - W_{\text{пот}}^{\text{старое}}. \]

\[ A = 45 - 22.5 = 22.5 \, \text{Дж}. \]

Ответ:

Объяснение

1. Мы использовали формулу для потенциальной энергии двух точечных зарядов, так как заряды взаимодействуют друг с другом из-за кулоновской силы.
2. Разница в потенциальной энергии показывает, сколько работы потребуется для изменения расстояния между зарядами. Поскольку заряды одноименные и отталкиваются, работа будет положительной, так как мы "преодолеваем" их отталкивание.

Работа, необходимая для сближения зарядов с расстояния 1 \, \text{м} до 0.5 \, \text{м}, равна 22.5 \, \text{Дж}.