Найти промежуток времени, через который сила тока в катушке достигнет заданного значения при подключении к источнику с ЭДС

Предмет: Физика

Раздел: Электродинамика, Индуктивность

Задача: Найти промежуток времени, через который сила тока в катушке достигнет заданного значения при подключении к источнику с ЭДС.

Дано:

• Индуктивность катушки \( L = 5 \, \text{Гн} \)
• ЭДС источника \( \varepsilon = 3 \, \text{В} \)
• Ток через катушку \( I = 30 \, \text{А} \)
• Внутренним сопротивлением источника пренебречь, сопротивление катушки ничтожно мало

Решение:

Когда катушка подключается к источнику тока, ток через катушку изменяется не мгновенно, а экспоненциально возрастает со временем, что обусловлено индуктивностью \( L \). При этом ток изменяется по закону:

где \( R \) — сопротивление цепи.

В данной задаче, так как сопротивление катушки ничтожно мало, ток постепенно возрастает к бесконечности, и уравнение для тока приобретает следующий вид:

1. Определим производную зависимости от времени:

Учитывая, что ток протекает по цепи динамично, моментальный ток \( I(t) \) определяется через индуктивность \( L \).