Найти максимальный индукционный ток в кольце

Это задание по физике, раздел электродинамика, тема "Электромагнитная индукция".

Дано:

• Удельное сопротивление меди: ρ = 0,018 Ом·мм²/м
• Ширина кольца h = 5 мм = 0,005 м
• Внутренний радиус кольца a = 6 мм = 0,006 м
• Внешний радиус кольца b = 7 мм = 0,007 м
• Частота изменения магнитного поля ν = 50 Гц
• Амплитудное значение индукции магнитного поля B_m = 100 мТл = 0,1 Тл

Нужно найти максимальный индукционный ток в кольце.

1. Вычислим площадь кольца (S):

S = π(b² - a²)
S = π((0,007)² - (0,006)²) = π(0,000049 - 0,000036) = π(0,000013) ≈ 4,1 × 10⁻⁵ м²

2. ЭДС индукции (ε) определяется как:

ε = -dФ/dt
Так как B(t) = B_m * cos(2πνt),
для потока Ф = B * S,
ЭДС ε = -d/dt(B * S) = -S * dB/dt
dB/dt = -B_m * 2πν * sin(2πνt)
Поэтому:
ε_max = S * B_m * 2πν
ε_max = 4,1 × 10⁻⁵ м² * 0,1 Тл * 2π * 50 с⁻¹ ≈ 1,29 × 10⁻³ В

3. Сопротивление кольца (R):

R = ρ * (l/S)
l = 2π * a_sr, где a_sr = (a + b) / 2
a_sr = (0,006 + 0,007) / 2 = 0,0065 м
l = 2π * 0,0065 ≈ 0,0408 м
R = 0,018 Ом·мм²/м * (0,0408 м / (5 × 10⁻³ м)) ≈ 0,147 Ом

4. Максимальный индукционный ток (I_max):

I_max = ε_max / R
I_max = 1,29 × 10⁻³ В / 0,147 Ом ≈ 8,78 × 10⁻³ А

Максимальный индукционный ток в кольце составляет примерно 8,78 мА.