Найти магнитную индукцию (или магнитное поле) в точке, которая находится на биссектрисе угла, под которым согнут проводник

Предмет и раздел

Задача относится к предмету «Физика», раздел «Электродинамика», подраздел «Магнитные поля». Здесь идет речь о расчете магнитной индукции, создаваемой проводником с током.

Решение

В этом задании нам необходимо найти магнитную индукцию (или магнитное поле) в точке, которая находится на биссектрисе угла, под которым согнут проводник. Проводник прямолинейный и течет ток силой \( I = 20 \, A \). Точка, в которой нужно рассчитать индукцию, находится на расстоянии \( r = 2 \, м \) от угла.

Для проводника, по которому течет ток, магнитное поле можно рассчитать с помощью закона Био — Савара-Лапласа для бесконечно длинного прямого тока. Согласно этому закону:

\[ B = \frac{{\mu_0 I}}{{4 \pi r}} \cdot \theta, \]

где:

• \( B \) — магнитная индукция,
• \( \mu_0 \) — магнитная постоянная (\( 4 \pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \)),
• \( I \) — сила тока в проводнике,
• \( r \) — расстояние от точки до проводника,
• \( \theta \) — угол, под которым проводник "охватывает" точку.

Поскольку проводник состоит из двух прямых участков, каждый из которых образует угол \( 90^\circ / 2 = 45^\circ \) относительно биссектрисы, то расчеты нужно проводить для каждого участка и удвоить результат. Для каждого из участков провода:

\[ B_1 = \frac{{\mu_0 I}}{{4 \pi r}} \cdot \frac{\pi}{2}, \]

так как угол, охватывающий точку, \( \theta = \frac{\pi}{2} \).

Далее индукция суммируется для обеих частей:

\[ B = 2 \cdot \frac{{\mu_0 I}}{{4 \pi r}} \cdot \frac{\pi}{2}. \]

Подставляем значения:

• \( \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, Тл \cdot м/А \),
• \( I = 20 \, А \),
• \( r = 2 \, м \).

\[ B = 2 \cdot \frac{{4 \pi \times 10^{-7} \, Тл \cdot м/А \times 20 \, А}}{{4 \pi \times 2 \, м}} \cdot \frac{\pi}{2}. \]

Сокращаем:

\[ B = 2 \cdot \frac{{10^{-7} \times 20}}{{2}} \cdot \frac{\pi}{2} = 2 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{\pi}{2} = 10^{-6} \pi \, Тл. \]

Окончательный результат:

\[ B = 3.14 \times 10^{-6} \, Тл. \]

Итак, магнитная индукция в данной точке составляет около \( 3.14 \times 10^{-6} \, Тл \).