Найти энергию магнитного поля катушки

Определение предмета и раздела

Предмет: Физика
Раздел: Электродинамика, колебательный контур

Дано:

• Максимальное напряжение на конденсаторе: U_0 = 500 В
• Емкость конденсатора: C = 1 мкФ = 1 \cdot 10^{-6} Ф
• Время с момента начала колебаний: \frac{1}{8} периода
• Активное сопротивление отсутствует

Решение:

Энергия электромагнитных колебаний в контуре сохраняется и периодически перераспределяется между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки.

Максимальная энергия в контуре:
 W_{\text{max}} = \frac{C U_0^2}{2} 

Подставляем значения:
 W_{\text{max}} = \frac{(1 \cdot 10^{-6}) \cdot (500)^2}{2} = \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 250000}{2} = \frac{0.25}{2} = 0.125 \text{ Дж} 

В колебательном контуре напряжение и заряд изменяются по закону гармонических колебаний. Напряжение в момент времени t = \frac{T}{8} определяется как:
 U = U_0 \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) 

Так как \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}, получаем:
 U = 500 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 500 \cdot 0.707 \approx 353.5 \text{ В} 

Энергия электрического поля конденсатора в этот момент:
 W_C = \frac{C U^2}{2} = \frac{(1 \cdot 10^{-6}) \cdot (353.5)^2}{2} 

Вычисляем:
 W_C = \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 125000}{2} = \frac{0.125}{2} = 0.0625 \text{ Дж} 

Так как полная энергия сохраняется, энергия магнитного поля катушки:
 W_L = W_{\text{max}} - W_C = 0.125 - 0.0625 = 0.0625 \text{ Дж} 

Ответ:

Энергия магнитного поля катушки через \frac{1}{8} периода составляет 0.0625 Дж.