Найти эквивалентное сопротивление схемы

Предмет: Физика
Раздел: Электродинамика (электрические цепи)

Решение задачи:

Дана электрическая схема с тремя резисторами, каждый из которых имеет сопротивление [R]. Необходимо найти эквивалентное сопротивление схемы.

1. Анализ схемы:

   • В схеме два резистора соединены параллельно (нижний и правый резисторы).
   • Затем результат их параллельного соединения соединён последовательно с третьим резистором (левым).

2. Рассчитаем эквивалентное сопротивление параллельного соединения двух резисторов:

При параллельном соединении сопротивлений используется формула:

 \frac{1}{R_{\text{параллельное}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} 

Складываем дроби:

 \frac{1}{R_{\text{параллельное}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} 

Инвертируем дробь, чтобы найти [R_{\text{параллельное}}]:

 R_{\text{параллельное}} = \frac{R}{2} 

3. Добавим последовательное соединение с третьим резистором:

При последовательном соединении сопротивления складываются:

 R_{\text{экв}} = R_{\text{параллельное}} + R = \frac{R}{2} + R 

Приводим к общему знаменателю:

 R_{\text{экв}} = \frac{R}{2} + \frac{2R}{2} = \frac{3R}{2} 

4. Ответ: Эквивалентное сопротивление схемы равно:

 R_{\text{экв}} = \frac{3R}{2}