Нахождение тангенциального и нормального ускорений электрона, который влетел перпендикулярно силовым линиям магнитного поля

Предмет: Физика

Раздел: Электродинамика / Магнетизм

Задача состоит в нахождении тангенциального и нормального ускорений электрона, который влетел перпендикулярно силовым линиям магнитного поля.

Дано:

• Электрон влетает перпендикулярно силовым линиям магнитного поля
• Поле однородное (магнитная индукция \( \vec{B} \)), точное значение \( \vec{B} \) не указано

Анализ движения:

Электрон имеет отрицательный заряд \( q = - e \), где \( e \approx 1.6 \times 10^{-19} \,C \), и массу \( m_e \approx 9.1 \times 10^{-31} \, kg \). Когда заряженная частица (в данном случае электрон) движется перпендикулярно линиям магнитного поля, на неё действует сила Лоренца. В этом случае сила Лоренца обеспечивает центростремительное (нормальное) ускорение и запускает частицы по круговым траекториям.

Сила Лоренца и её эффект:

Сила Лоренца определяется выражением:

\[ \vec{F}_L = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B}) \]

Где:

• \( q \) — заряд электрона,
• \( \vec{v} \) — скорость электрона,
• \( \vec{B} \) — магнитная индукция,
• \( \times \) — векторное произведение.

Поскольку угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции составляет \( 90^\circ \) (перпендикулярно), сила Лоренца равна:

\[ F_L = |q| \cdot v \cdot B \]

Нормальное ускорение (центростремительное):

Сила Лоренца вызывает круговое движение частицы, и она является причиной нормального ускорения, которое выражается как:

\[ a_{\text{норм}} = \frac{F_L}{m_e} = \frac{|q| \cdot v \cdot B}{m_e} \]

Подставляя \( q = e \) для электрона, получаем:

\[ a_{\text{норм}} = \frac{e \cdot v \cdot B}{m_e} \]

Это формула для нормального ускорения электрона в магнитном поле.

Тангенциальное ускорение:

В однородном магнитном поле, если сила Лоренца является единственной действующей силой, то скорость электрона не изменяется по величине, а только изменяет направление движения. Это означает, что тангенциальное ускорение равно нулю:

\[ a_{\text{танг}} = 0 \]

Ответ:

• Нормальное ускорение: \( a_{\text{норм}} = \frac{e \cdot v \cdot B}{m_e} \)
• Тангенциальное ускорение: \( a_{\text{танг}} = 0 \)

Таким образом, нормальное ускорение обеспечивает движение электрона по круговой траектории, а тангенциальной составляющей ускорения нет.