Какие процессы происходят при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре?

Предмет: Физика
Раздел: Электродинамика, подраздел — Колебания и волны, тема — Электромагнитные колебания в колебательном контуре

Вопрос:

Какие процессы происходят при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре?

Подробное объяснение:

Колебательный контур — это электрическая цепь, состоящая из индуктивности (катушки с индуктивностью [L]) и конденсатора с ёмкостью [C], соединённых между собой.

Когда в таком контуре происходят свободные гармонические колебания, в нём наблюдаются следующие физические процессы:

1. Обратимое преобразование энергии

В колебательном контуре происходит периодическое превращение энергии:

• Энергия электрического поля в конденсаторе:
  [W_E = \frac{q^2}{2C}],
  где [q] — заряд на обкладках конденсатора.

• Энергия магнитного поля в катушке:
  [W_M = \frac{LI^2}{2}],
  где [I] — ток в цепи, [L] — индуктивность.

Эти два типа энергии периодически превращаются друг в друга. При этом полная энергия системы (если пренебречь сопротивлением) остаётся постоянной:

[W = W_E + W_M = \text{const}]

2. Гармонические колебания тока и заряда

Заряд на конденсаторе и ток в цепи изменяются по закону гармонических колебаний:

• Заряд:
  [q(t) = q_0 \cos(\omega t + \varphi)]

• Ток:
  [I(t) = -q_0 \omega \sin(\omega t + \varphi)]

Где:

• [q_0] — амплитуда заряда,
• [\omega] — циклическая частота колебаний,
• [\varphi] — начальная фаза.

3. Циклическая частота колебаний

Циклическая частота свободных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

[\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}]

А частота колебаний:

[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}]

4. Отсутствие внешнего источника энергии

Поскольку речь идёт о свободных колебаниях, никакой внешний источник энергии (например, батарея) не участвует. Колебания происходят за счёт начальной энергии, запасённой в системе (например, заряженный конденсатор).

5. Затухание колебаний (в реальных условиях)

На практике в контуре всегда есть сопротивление [R], пусть даже очень малое. Поэтому колебания являются затухающими:

• Амплитуда тока и заряда со временем уменьшается.
• Энергия теряется в виде тепла на сопротивлении.

Это описывается уравнением затухающих колебаний:

[q(t) = q_0 e^{-\gamma t} \cos(\omega t + \varphi)],
где [\gamma = \frac{R}{2L}] — коэффициент затухания.

Вывод:

При свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре:

• Происходит периодическое превращение энергии между электрическим и магнитным полями.
• Возникают гармонические колебания тока и заряда.
• Частота колебаний определяется параметрами [L] и [C].
• В идеале энергия сохраняется, а в реальности — затухает из-за сопротивления.