Что происходит с электромагнитной энергией контура в процессе затухания колебаний?

Предмет: Физика
Раздел: Электродинамика, подраздел — Электромагнитные колебания и волны (затухающие колебания в колебательном контуре)

Вопрос:
Что происходит с электромагнитной энергией контура в процессе затухания колебаний?

Подробное объяснение:

Колебательный контур состоит из катушки индуктивности (индуктивность (L)) и конденсатора (ёмкость (C)). При наличии сопротивления в цепи (например, из-за сопротивления проводов или других элементов) колебания в контуре становятся затухающими.

Электромагнитная энергия в контуре — это сумма:

• Энергии электрического поля в конденсаторе:
  W_E = \frac{q^2}{2C},
  где q — заряд на обкладках конденсатора.

• Энергии магнитного поля в катушке:
  W_B = \frac{LI^2}{2},
  где I — ток в катушке.

Полная энергия колебательного контура:
W = \frac{q^2}{2C} + \frac{LI^2}{2}

Что происходит в процессе затухания колебаний?

1. В идеальном контуре (без сопротивления) энергия просто переходит из одной формы в другую — из энергии электрического поля в магнитную и обратно, при этом полная энергия W остаётся постоянной.

2. В реальном контуре (с сопротивлением) происходит затухание колебаний. Это означает, что амплитуда колебаний со временем уменьшается.

3. Причина затухания — рассеяние энергии:

   • Электромагнитная энергия частично превращается в тепловую энергию из-за сопротивления (по закону Джоуля–Ленца: Q = I^2 R t).
   • Эта тепловая энергия уходит в окружающую среду и не возвращается в систему.

4. Следовательно, полная электромагнитная энергия контура убывает со временем.

Формально, убывание энергии можно описать экспоненциальным законом:
W(t) = W_0 e^{-2\gamma t},
где:

• W_0 — начальная энергия,
• \gamma — коэффициент затухания, связанный с сопротивлением R и индуктивностью L по формуле:
  \gamma = \frac{R}{2L}

Ответ:

В процессе затухания колебаний электромагнитная энергия колебательного контура уменьшается со временем, так как часть её превращается в тепловую энергию, рассеивающуюся в окружающую среду из-за сопротивления в цепи.