Выведите формулу для радиуса r окружности, по которой движется электрон в магнитного поле с инфекцией B, если его скорость перпендикулярно векторы Ɓ

Предмет: Физика

Раздел: Электродинамика (движение заряженных частиц в магнитных полях)

Задача:

Необходимо вывести формулу для радиуса \( r \) окружности, по которой движется электрон в магнитном поле с индукцией \( B \), если его скорость перпендикулярна вектору магнитной индукции \(\mathbf{B}\).

Шаг 1: Определение силы Лоренца

Когда частица с зарядом \( q \) движется в магнитном поле с индукцией \(\mathbf{B}\) и её скорость \(\mathbf{v}\) перпендикулярна вектору магнитной индукции, на неё действует сила Лоренца. Эта сила действует как центр-смещающая сила и заставляет частицу двигаться по круговой траектории. Модуль силы Лоренца определяется по формуле: \[ F_{\text{л}} = |q| v B \] где:

• \( q \) — заряд электрона,
• \( v \) — модуль скорости электрона,
• \( B \) — величина индукции магнитного поля.

Поскольку заряд электрона отрицательный \( q = -e \), то величину силы Лоренца можно записать как: \[ F_{\text{л}} = e v B \]

Шаг 2: Центростремительное ускорение

Для движения по окружности центр-смещающая сила равна центростремительной силе. Центростремительная сила также может быть выражена через массу частицы, скорость и радиус её траектории: \[ F_{\text{ц}} = \frac{m v^2}{r} \] где:

• \( m \) — масса электрона,
• \( v \) — скорость частицы,
• \( r \) — радиус окружности, по которой движется частица.

Шаг 3: Уравнение равновесия сил

Для установления равновесия сил Лоренца и центростремительной силы уравняем их: \[ e v B = \frac{m v^2}{r} \]

Шаг 4: Вывод формулы для радиуса

Теперь выразим радиус из этого уравнения. Уберем один \( v \) из обеих сторон: \[ e B = \frac{m v}{r} \] Из этого уравнения выражаем \( r \): \[ r = \frac{m v}{e B} \]

Ответ:

Формула для радиуса окружности, по которой движется электрон в магнитном поле, если его скорость перпендикулярна вектору индукции магнитного поля, имеет вид: \[ r = \frac{m v}{e B} \] где:

• \( r \) — радиус траектории,
• \( m \) — масса электрона,
• \( v \) — скорость электрона,
• \( e \) — элементарный заряд (заряд электрона),
• \( B \) — индукция магнитного поля.

Пояснение:

Электрон будет двигаться по окружности под действием силы Лоренца, которая в данном случае является центростремительной силой, направленной перпендикулярно скорости и магнитному полю. Радиус движения частицы зависит от её скорости, массы, заряда и величины магнитного поля.