Требуется рассчитать начальную фазу тока

Предмет: Физика

Раздел: Электричество и магнетизм — Токи в цепях

Условие задачи:

Дано:

• Ток ( I_1 = (-16) + (-4i) )
• Ток ( I_2 = (-7) + (-6i) )
  Требуется рассчитать начальную фазу тока ( I_3 ), где ( I_3 = I_1 + I_2 ).
  Значение угла привести в градусах в интервале от (-180^\circ) до (180^\circ).

Решение:

1. Определим ток ( I_3 ):
   Согласно закону Кирхгофа, сумма токов в узле:
   I_3 = I_1 + I_2.

   Подставим данные:
   I_3 = (-16 - 4i) + (-7 - 6i).

   Выполним сложение:
   I_3 = (-16 - 7) + (-4 - 6)i = -23 - 10i.

2. Определим модуль ( |I_3| ):
   Модуль комплексного числа рассчитывается по формуле:
   |I_3| = \sqrt{\text{Re}(I_3)^2 + \text{Im}(I_3)^2},
   где (\text{Re}(I_3)) — действительная часть, (\text{Im}(I_3)) — мнимая часть.

   Подставим значения:
   |I_3| = \sqrt{(-23)^2 + (-10)^2} = \sqrt{529 + 100} = \sqrt{629}.

   Приблизительно:
   |I_3| \approx 25.1.

3. Определим начальную фазу ( \varphi ):
   Начальная фаза комплексного числа определяется как:
   \varphi = \arctan\left(\frac{\text{Im}(I_3)}{\text{Re}(I_3)}\right).

   Подставим значения:
   \varphi = \arctan\left(\frac{-10}{-23}\right).

   Упростим дробь:
   \frac{-10}{-23} = \frac{10}{23} \approx 0.4348.

   Найдем арктангенс:
   \varphi = \arctan(0.4348) \approx 23.4^\circ.

4. Учитываем четверть:
   Так как обе части числа отрицательны ((-23) и (-10)), то ( I_3 ) находится в третьей четверти, где фаза отрицательна. Поэтому:
   \varphi = -(180^\circ - 23.4^\circ) = -156.6^\circ.

Ответ:

Начальная фаза тока ( I_3 ):
\varphi = -156.6^\circ.