Рассчитайте входное сопротивление активного двухполюсника

Предмет: Электротехника
Раздел: Основы теории электрических цепей

Для решения задачи воспользуемся теоремой о максимальной передаче мощности. Согласно этой теореме, максимальная мощность передается в нагрузку, если сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника (в данном случае активного двухполюсника). Это означает, что сопротивление нагрузки [R_H] равно входному сопротивлению двухполюсника [R_{in}].

Дано:

• Максимальная мощность на нагрузке: [P_{max} = 2 \text{ Вт}].
• Напряжение холостого хода: [U_{xx} = 45 \text{ В}].

Требуется найти:

Входное сопротивление активного двухполюсника [R_{in}].

Решение:

Максимальная мощность [P_{max}], выделяемая на нагрузке, выражается формулой:

 P_{max} = \frac{U_{xx}^2}{4 R_{in}} 

где:

• [U_{xx}] — напряжение холостого хода,
• [R_{in}] — входное сопротивление двухполюсника.

Перепишем формулу для [R_{in}]:

 R_{in} = \frac{U_{xx}^2}{4 P_{max}} 

Подставим известные значения:

 R_{in} = \frac{45^2}{4 \cdot 2} 

Выполним вычисления:

1. [45^2 = 2025],
2. [4 \cdot 2 = 8],
3. [R_{in} = \frac{2025}{8} = 253.125 \, \Omega].

Ответ:

Входное сопротивление активного двухполюсника составляет [R_{in} = 253.125 \, \Omega].